Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Radiant

i) Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um! A)$\ 3\pi \ rad$, B)$\ {\frac {5\pi }{9}}\ rad$, C)$\ 0{,}2\ rad$, D)${\frac {5}{9\pi }}\ rad$, E)$360\ rad$ ii) Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um A)$\ 300^{\circ }$, B)$\ 0{,}2^{\circ }$, C)$\ 3\pi ^{\circ }$, D)$\ {\frac {170}{9\pi }}^{\circ }$, E)$\ 145^{\circ }$ iii)Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis? Wo befinden sie sich im Einheitskreis? A)$\ 300^{\circ }$, B)$\ 100^{\circ }$, C)$\ 2\ rad$, D)$\ 1\ rad$, E)$\ 390^{\circ }$

$360^{\circ }=2\pi \ rad\quad$ daher
$\quad 1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\ rad\quad$ und $\quad 1rad={\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

i)

A)$\ 3\pi \ rad=3\pi \ {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\ =540^{\circ },\quad$

B)$\ {\frac {5\pi }{9}}\ rad={\frac {5\pi }{9}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=100^{\circ },\quad$

C)$\ 0{,}2\ rad=0{,}2\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\ ={\frac {36^{\circ }}{\pi }}\ \approx 11{,}5^{\circ },\quad$

D)$\ {\frac {5}{9\pi }}\ rad={\frac {5}{9\pi }}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}={\frac {100^{\circ }}{\pi ^{2}}}\ \approx 10{,}1^{\circ },\quad$

E)$\ 360\ rad=360\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\ ={\frac {64800^{\circ }}{\pi }}\ \approx 20626^{\circ }\quad$

ii)

A)$\ 300^{\circ }=300{\frac {\pi }{180}}\ rad\approx 5{,}24\ rad,\quad$

B)$\ 0{,}2^{\circ }=0{,}2{\frac {\pi }{180}}\ rad\approx 0{,}0035\ rad,\quad$

C)$\ 3\pi ^{\circ }=3\pi {\frac {\pi }{180}}\ rad\approx 0{,}164\ rad,\quad$

D)$\ {\frac {170}{9\pi }}^{\circ }={\frac {170}{9\pi }}{\frac {\pi }{180}}\ rad=3400\ rad,\quad$

E)$\ 145^{\circ }=145{\frac {\pi }{180}}\ rad\approx 2{,}53\ rad\quad$

iii) (Q für Quartil)

A) 4.Q$\quad$B) 2.Q$\quad$C) 2.Q$\quad$D) 1.Q$\quad$E) 1.Q aber mehr als Halbkreis!