Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Satz von Bayes konkretes Beispiel

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Die Sensitivität des gewöhnlichen AIDS Tests ist ca. 99,9%, die
Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%, in Südafrika hingegen ca. 20%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit
beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist, in diesen
Regionen? Bevölkerung DE Raum ca. 100 Mil., Südaf. ca 55 Mil.


Im deutschsprachigen Raum zuerst. Von 100 Millionen Menschen sind
Personen krank.
Von denen werden als positiv
positiv diagnostiziert, die restlichen 150 als negativ.

Gesund sind die restlichen
Personen. Von denen werden als
negativ diagnostiziert, die restlichen 199700 als positiv.

Die Schritten können wir in der folgenden Abbildung zusammengefasst sehen:

Bayes Konkret.svg

Stellen wir die Ergebnisse in einer Tabelle dar:

Positiv Negativ Teilsummen
Krank 149850 150 150000
Gesund 199700 99650300 99850000
Teilsummen 349550 99650450 100000000

Wenn wir die Spalte mit den positiven Ergebnissen beobachten, stellen
wir fest, dass von den 349550 positiven Tests 149850 tatsächlich krank
sind, also

In Südafrika hingegen sieht die Tabelle so aus:

Positiv Negativ Teilsummen
Krank 10989000 11000 11000000
Gesund 88000 43912000 44000000
Teilsummen 11077000 43923000 55000000

Wenn wir die Spalte mit den positiven Ergebnissen beobachten, stellen
wir fest, dass von den 11077000 positiven Tests 10989000 tatsächlich krank
sind, also

Wir können daher den Schluss ziehen, dass die Aussagekraft eines Krankheitstests
stark von der Häufigkeit der Krankheit in einer Gruppe abhängig sein kann.