Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Umkehrfunktionen mit Umformen finden

Finden Sie die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen: A)$\ y=5\ x+{\frac {1}{3}}\quad$ B)$\ V(d)=\pi \ d^{3}-7\quad$ C)$\ p(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}-5\ }}\ +k$

A)

$y=5\ x+{\frac {1}{3}}\ \Leftrightarrow \ y-{\frac {1}{3}}=5\ x\ \Leftrightarrow \ x=\textstyle {\dfrac {y-{\frac {1}{3}}}{5}}$

Hier wird aber x auf die y-Achse dargestellt und y auf die x-Achse.

Daher ist es auch folgender Darstellung möglich: $y={\frac {x}{5}}-{\frac {1}{15}}$

B)

$\ V(d)=\pi \ d^{3}-7\ \Leftrightarrow \ V+7=\pi \ d^{3}\ \Leftrightarrow \ {\frac {V+7}{\pi }}=d^{3}\ \Leftrightarrow \$

$d(V)={\sqrt[{3}]{{\frac {V+7}{\pi }}\ }}$

Hier wird d auf die y-Achse dargestellt und V auf die x-Achse.

C)

$\ p(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}-5\ }}\ +k\ \Leftrightarrow \ p-k={\sqrt[{4}]{t^{3}-5\ }}\ \Leftrightarrow \$

$\left(p-k\right)^{4}=t^{3}-5\ \Leftrightarrow \ \left(p-k\right)^{4}+5=t^{3}\ \Leftrightarrow \ t(p)={\sqrt[{3}]{\left(p-k\right)^{4}+5\ \ }}$

Hier wird t auf die y-Achse dargestellt und p auf die x-Achse.