Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Vermessungsaufgaben

Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

${\frac {\sin \beta }{\overline {BC}}}={\frac {\sin(\angle ACD)}{\overline {BP}}}\quad \Rightarrow \quad {\overline {BP}}\approx 6{,}33\ m$.

$\sin \alpha ={\frac {\overline {AB}}{\overline {BP}}}\quad \Rightarrow \quad {\overline {FB}}={\overline {FA}}+{\overline {AB}}\approx 7{,}56\ m$

Abstand:
$\cos \alpha ={\frac {\overline {AD}}{\overline {BP}}}\quad \Rightarrow \quad {\overline {AD}}\approx 2{,}47\ m$