Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Zinsen Umkehraufgaben

Im Jahr 2013 ist das Guthaben G₁ in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Berechnen Sie das Guthaben G₀ im Jahr 2012, als auch die Zinsen Z₁, die effektiven Zinsen eZ₁ und die Kapitalertragssteuer KESt.₁ für das Jahr 2013. Wie viel ist der effektiver Zinssatz?

Erst müssen wir den effektiven Zinssatz berechnen:

${\begin{matrix}100\%\ {\text{der Zinsen}}\\\uparrow :\\75\%\ {\text{der Zinsen}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}0{,}6\%\ {\text{des Guthabens}}\\{}\\eZs\ (\%\ {\text{des Guthabens}})\end{matrix}}$$\qquad \left({\frac {0{,}6\cdot 75}{100}}=0{,}6\cdot 0{,}75\right)\qquad eZs=0{,}45\%$ (des Guthabens am Anfang).

Berechnen wir jetzt das Guthaben im Jahr 2012:

${\begin{matrix}100{,}45\%\ {\text{des Guthabens}}\\\uparrow :\\100\%\ {\text{des Guthabens}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}6368{,}53\ {\text{€}}\\{}\\G_{0}\end{matrix}}$      $G_{0}=6340\ {\text{€}}$.

Die effektiven Zinsen sind dann leicht zu berechnen:

$G_{1}=G_{0}+eZ\qquad \qquad |-G_{0}$

($G_{1}-G_{0}=eZ$)

$eZ_{1}=G_{1}-G_{0}=6368{,}53\ {\text{€}}-6340\ {\text{€}}=28{,}53\ {\text{€}}$

Jetzt können wir die ganzen Zinsen berechnen (was die Bank gibt):

${\begin{matrix}75\%\ {\text{der Zinsen}}\\\uparrow :\\100\%\ {\text{der Zinsen}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}28{,}53\ {\text{€}}\\{}\\Z_{1}\end{matrix}}$      $Z_{1}=38{,}04\ {\text{€}}$.

Anschließend können wir ganz leicht die KESt. berechnen:

$eZ_{1}=Z_{1}-KESt._{1}\qquad \qquad |-eZ_{1}+KESt._{1}$

$KESt._{1}=Z_{1}-eZ_{1}=38{,}04\ {\text{€}}-28{,}53\ {\text{€}}=9{,}51\ {\text{€}}$

${\displaystyle }$