Im Jahr 2013 ist das Guthaben G1 in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Berechnen Sie das Guthaben G0 im Jahr 2012, als auch die Zinsen Z1 , die effektiven Zinsen eZ1 und die Kapitalertragssteuer KESt.1 für das Jahr 2013. Wie viel ist der effektiver Zinssatz?
Erst müssen wir den effektiven Zinssatz berechnen:
100
%
der Zinsen
↑:
75
%
der Zinsen
⋯
⋯
↙
⋅
⋯
⋯
0
,
6
%
des Guthabens
e
Z
s
(
%
des Guthabens
)
{\displaystyle {\begin{matrix}100\%\ {\text{der Zinsen}}\\\uparrow :\\75\%\ {\text{der Zinsen}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}0{,}6\%\ {\text{des Guthabens}}\\{}\\eZs\ (\%\ {\text{des Guthabens}})\end{matrix}}}
(
0
,
6
⋅
75
100
=
0
,
6
⋅
0
,
75
)
e
Z
s
=
0
,
45
%
{\displaystyle \qquad \left({\frac {0{,}6\cdot 75}{100}}=0{,}6\cdot 0{,}75\right)\qquad eZs=0{,}45\%}
(des Guthabens am Anfang).
Berechnen wir jetzt das Guthaben im Jahr 2012:
100
,
45
%
des Guthabens
↑:
100
%
des Guthabens
⋯
⋯
↙
⋅
⋯
⋯
6368
,
53
€
G
0
{\displaystyle {\begin{matrix}100{,}45\%\ {\text{des Guthabens}}\\\uparrow :\\100\%\ {\text{des Guthabens}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}6368{,}53\ {\text{€}}\\{}\\G_{0}\end{matrix}}}
G
0
=
6340
€
{\displaystyle G_{0}=6340\ {\text{€}}}
.
Die effektiven Zinsen sind dann leicht zu berechnen:
G
1
=
G
0
+
e
Z
|
−
G
0
{\displaystyle G_{1}=G_{0}+eZ\qquad \qquad |-G_{0}}
(
G
1
−
G
0
=
e
Z
{\displaystyle G_{1}-G_{0}=eZ}
)
e
Z
1
=
G
1
−
G
0
=
6368
,
53
€
−
6340
€
=
28
,
53
€
{\displaystyle eZ_{1}=G_{1}-G_{0}=6368{,}53\ {\text{€}}-6340\ {\text{€}}=28{,}53\ {\text{€}}}
Jetzt können wir die ganzen Zinsen berechnen (was die Bank gibt):
75
%
der Zinsen
↑:
100
%
der Zinsen
⋯
⋯
↙
⋅
⋯
⋯
28
,
53
€
Z
1
{\displaystyle {\begin{matrix}75\%\ {\text{der Zinsen}}\\\uparrow :\\100\%\ {\text{der Zinsen}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}28{,}53\ {\text{€}}\\{}\\Z_{1}\end{matrix}}}
Z
1
=
38
,
04
€
{\displaystyle Z_{1}=38{,}04\ {\text{€}}}
.
Anschließend können wir ganz leicht die KESt. berechnen:
e
Z
1
=
Z
1
−
K
E
S
t
.
1
|
−
e
Z
1
+
K
E
S
t
.
1
{\displaystyle eZ_{1}=Z_{1}-KESt._{1}\qquad \qquad |-eZ_{1}+KESt._{1}}
K
E
S
t
.
1
=
Z
1
−
e
Z
1
=
38
,
04
€
−
28
,
53
€
=
9
,
51
€
{\displaystyle KESt._{1}=Z_{1}-eZ_{1}=38{,}04\ {\text{€}}-28{,}53\ {\text{€}}=9{,}51\ {\text{€}}}
{\displaystyle }