Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Zinseszins

Berechne das Guthaben in einem Konto nach 45 Jahren, wenn das Kapital am Anfang 6340 € ist, der effektive Zinssatz 0,45% und keine weitere Transaktion stattfindet. Wie groß sind die Zinsen Z?

$100\%+0{,}45\%=100{,}45\%={\frac {100{,}45}{100}}=1{,}0045$

$G_{45}=6340\cdot 1{,}0045^{45}{\text{ €}}\approx 7759{,}55\ {\text{ €}}$

Die Zinsen kann man dann leicht berechnen: $G_{45}-G_{0}=\approx 7759{,}55-6340=1419{,}55\ {\text{€}}$

Die Bank benutzt unseres Geld, um Geld zu investieren, zum Beispiel, um Geld anderen auszuleihen. Die Bank aber verlangt einen viel höheren Kreditzinssatz als den Zinssatz, den sie für unseres Geld im Konto gibt.

Berechne, wie viel Geld eine Bank nach 45 Jahren gewinnt, wenn sie diese 6340 € mit 2,5% Zinssatz 10 Personen ausleiht.

$100\%+2{,}5\%=102{,}5\%={\frac {102{,}5}{100}}=1{,}025$

$K_{B\ 20}=6340\cdot 1{,}025^{45}\approx 19260{,}31\$ (€ Zurückzahlung nach 45 Jahren pro Person).

$19260{,}31-6340=12920{,}31\ {\text{€ Gewinn pro Person}}$

$12920{,}307\cdot 10=129203{,}07\ {\text{€}}$

Der Gewinn für die Bank ist daher: $129203{,}07-1419{,}55=127783{,}52\ {\text{€}}\$ , also ca. das 20-fache von dem, was der Bank von ihrer Klienten gegeben wurde!