Mathematrix: Vortrag/ Boxplot

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Median
  • Das Gewicht der Schüler in einer Klasse ist: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Wie viel ist der Median?

Zuerst der Größe nach ordnen!

45, 48, 52, 54, 65, 65, 76


  • Das Gewicht der Schüler in einer Klasse ist: 52kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg, 65kg, 45 kg, 45kg, 78kg, 69kg. Wie viel ist der Median?

Zuerst der Größe nach ordnen!

45, 45, 45, 48, 52, 52, 65, 65, 65, 69, 76, 78

Boxplot
Elements of a boxplot.svg
Aufgabe

Die Punktenanzahl der TeilnehmerInnen eines Tests wurde in der folgenden Tabelle erfasst:

11 14 30 0 11 14 22 9 25 10 25 28 18
  1. Erstellen Sie das entsprechende Boxplot Diagramm
  2. Geben Sie das arithmetische Mittel, den Zentralwert, die Quartile, den Quartilabstand, die Spannweite, die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!
  3. Der Test ist positiv, wenn jemand zumindest 14 Punkte hat. Wie viel Prozent der TeilnehmerInnen haben den Test nicht geschafft?
  4. Zu welchem Quartil des Diagramms gehört die Person mit 25 Punkten? Was ist das Intervall dieses Quartils? Welcher Anteil der Personen gehört zu diesem Intervall?
Aufgabe

Das nachstehende Diagramm zeigt die erreichten Punkte bei zwei Wettbewerben des gleichen Sports mit den gleichen TeilnehmerInnen.

BoxplotIQ-inc.png

  1. Welche der folgenden Ausdrücken stimmt? (mehrere richtige Antworten möglich)
    Der Median ist gleich in beiden Diagrammen Regular quadrilateral.svg
    Der Quartilabstand ist im ersten Diagramm größer Regular quadrilateral.svg
    Eine Person mit 9,5 Punkte gehört in Diagramm A zu den 25% sclechtesten Regular quadrilateral.svg
    Eine Person mit 9,5 Punkte gehört in Diagramm B zu den 25% sclechtesten Regular quadrilateral.svg
    25% der Personen haben in beiden Diagrammen mehr als 13 Punkte gehabt Regular quadrilateral.svg
    50% der Personen haben in beiden Diagrammen mehr als 13 Punkte gehabt Regular quadrilateral.svg
    Zumindest 75% der Personen haben in beiden Diagrammen mehr als 10 Punkte gehabt Regular quadrilateral.svg
    Zumindest 75% der Personen haben in beiden Diagrammen mehr als 9 Punkte gehabt Regular quadrilateral.svg
    Die größte Puktenanzahl in Diagramm A war 17,5 Regular quadrilateral.svg
  2. Welches ist das jeweilige Intervall mit den 25% besten Ergebnissen?
  3. Es gibt zumindest eine Person, deren Punktensumme 36,5 Punkte ist. Ist das eine wahre oder eine falsche Aussage und warum?
  4. Nehmen wir an, dass ein Wert als Ausreißer nach oben gilt, wenn er mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands rechts vom dritten Quartil liegt. Sind solche Ausreißer im zweiten Boxplot berücksichtigt? Ab welchen Wert gilt eine Punktanzahl in diesem Fall als Ausreißer?
  5. Nehmen wir an, dass ein Wert als Ausreißer nach unten gilt, wenn er mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands links vom zweiten Quartil liegt. Sind solche Ausreißer im ersten Boxplot berücksichtigt? Ab welchen Wert gilt eine Punktanzahl in diesem Fall als Ausreißer?
  6. Jemand behauptet, dass im zweiten Boxplot mindestens 80% der Personen zumindest 6 Punkte erreicht haben. Können wir so was mit Sicherheit sagen und warum?
  7. Jemand behauptet, dass im zweiten Boxplot mindestens 50% der Personen zumindest 12 Punkte erreicht haben? Ist das eine wahre oder eine falsche Aussage und warum?
Aufgabe

Das nachstehende Diagramm zeigt die erreichten Punkte bei zwei Wettbewerben des gleichen Sports. In beiden Fällen haben die gleichen 95 Personen teilgenommen.

2015 estat1 1 kaxak.png

  1. Eine Person hat das erste mal 44 Punkte und das zweite 43. Wann hat sie einen besseren Platz bekommen?
  2. Ist die Spannweite im ersten Fall größer als im zweiten?
  3. Eine Person wird zufällig gewählt. Sie gehört zu jenem Viertel des zweiten Diagramms mit der größten Punktenanzahl. In welchem Intervall soll ihr Punktenanzahl liegen?
  4. Die Person, die die 15. Stelle innehatte, gehört zum 4. Quartil. Ist das eine wahre oder eine falsche Aussage und warum?
  5. Welches ist das kleinste entsprechende Intervall für die 15. bzw. die 30. Stelle im ersten Diagramm?
  6. Welche Punktenanzahl haben im ersten Diagramm (höchstens) 25% der Personen nicht erreicht?
  7. Welche Punktenanzahl haben im zweiten Diagramm (mindestens) 25% der Personen erreicht?
  8. Ist der Median im zweiten Fall 6 Punkte weniger als im ersten?
  9. Ist im zweiten Fall 25% der besten Werte 6 Punkte weniger als im ersten Fall?
  10. Irrtümlich hat jemand beim ersten Diagramm bei einer Person 44 statt 43 Punkte eingetragen. Beeinflusst dieser Fehler das Boxplot Diagramm und warum?