Mathematrix: Vortrag/ Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

Wie lautet die lineare Funktion, die durch die Punkte $P:(2|4),\ Q:(5|-2)$ geht?

Lineare Funktion $\ y=s\ x+A_{y}$ Erster Punkt: $P:(2|4)$ $\ 4=s\ 2+A_{y}$ also: $\ 4=2s+A_{y}$ Zweiter Punkt: $Q:(5|-2)$ $\ -2=s\ 5+A_{y}$ also: $\ -2=5s+A_{y}$ $\left|{\begin{array}{lrl}P(x|y)&y&=s\ x+A_{y}\\\\P(2|4)&4&=2s+A_{y}&\\P(5|-2)&-2&=5s+A_{y}\\\end{array}}\right|\quad {\begin{array}{l}\\\\\mathbf {I} \\\mathbf {II} \end{array}}$ $\left({\begin{array}{rl}4&=2s+A_{y}\\-2&=5s+A_{y}\\\end{array}}\right)\ {\begin{array}{l}|\ -2\ s\\|\ -5\ s\\\end{array}}$ $\Leftrightarrow \left({\begin{array}{rl}4-2\,s&=\mathbf {A} _{y}\\-2-5\,s&=\mathbf {A} _{y}\\\end{array}}\right)$ ${\begin{array}{rll}4-2\,s&=-2-5\,s\quad &|-4+5s\\3\,s&=-6\quad &|:3\\s&=-2&\end{array}}$ und daher $\quad A_{y}=4-2\,s=4-2\cdot (-2)=8$ $y=s\ x+A_{y}\qquad$ $y=-2\ x+8\qquad$ $s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$ $P:(2|4),\ Q:(5|-2)$ $\textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {4-(-2)}{2-5}}={\frac {6}{-3}}=-2$