Mathematrix: Vortrag/ Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

Eine Klasse mit 24 Personen war bei der Aufforstung eines Waldes. Durchschnittlich hat jedes Mädchen 11 Bäume eingepflanzt und jeder Knabe 8, insgesamt hat die Klasse 246 Bäume eingepflanzt. Wie viele Mädchen bzw. Knaben hat die Klasse?

Am Anfang muss man definieren, was jedes Symbol darstellt $a$ Personen (Knaben), die 8 Bäume eingepflanzt haben $a$ Personen (Knaben), die 8 Bäume eingepflanzt haben $e$ Personen (Mädchen), die 11 Bäume eingepflanzt haben den Text in die mathematische Sprache umsetzen $a+e=24$ (Personen insgesamt) 2 Personen (Knaben), jede Person 8 Bäume: $2\cdot 8=16$ 5 Personen (Knaben), jede Person 8 Bäume: $5\cdot 8=40$ 8 Personen (Knaben), jede Person 8 Bäume: $8\cdot 8=64$ a Personen (Knaben), jede Person 8 Bäume: $a\cdot 8=8a$ a Personen (Knaben), jede Person 8 Bäume: $a\cdot 8=8a.\qquad$ Entsprechend: e Personen (Mächen), jede Person 11 Bäume: $e\cdot 11=11e.$ Das sind jeweils Bäume. den Text in die mathematische Sprache umsetzen $a+e=24$ (Personen insgesamt) den Text in die mathematische Sprache umsetzen $a+e=24$ (Personen insgesamt) $8a+11e=246$ (Bäume insgesamt) $a+e=24\qquad a=24-e$ $8a+11e=246$ $a+e=24\qquad a=24-e$ $8{\overset {a=}{(24-e)}}+11e=246$ ${\begin{array}{rcll}8(24-e)+11e&=&246&\\192-8e+11e&=&246\quad &|-192\\-8e+11e&=&246-192\quad &|zusammenrechnen\\3e&=&54\quad &|:3\\e&=&{\frac {54}{3}}=18\quad &\\\end{array}}$ $a=24-e=24-18=6$ 6 Knaben und 18 Mädchen $6+18=24\qquad und\qquad {\overset {48}{6\cdot 8}}+{\overset {198}{18\cdot 11}}=246$

Ein Zug hat 13 Wagons, manche mit 50 und der Rest mit 34 Sitzplätze. Insgesamt hat der Zug 522 Sitzplätze. Wie viele Wagons mit 34 bzw. 50 Sitzplätze hat der Zug?

x Wagons mit 50 Sitzplätze y Wagons mit 34 Sitzplätze $x+y=13\qquad x=13-y$ $50x+34y=522$ $x+y=13\qquad x=13-y$ $50{\overset {x=}{(13-y)}}+34y=522$ ${\begin{array}{rcll}50(13-y)+34y&=&522&\\650-50y+34y&=&522\quad &|-650\\-50y+34y&=&522-650\quad &|zusammenrechnen\\-16y&=&-128\quad &|:(-16)\\y&=&{\frac {-128}{-16}}={\frac {128}{16}}=8\quad &\\\end{array}}$ $x=13-y=13-8=5$ 5 Wagons mit 50 und 8 mit 34 Sitzplätze