Mathematrix: Vortrag/ Trigonometrische Umkehrfunktionen

Gegenrechnungen + und − ⋅ und : $a^{n}=b$ und $a=(\pm ){\sqrt[{n}]{b}}$ rechtw. Dreieck Hypotenuse und Katheten: Ankathete, Gegenkathete. $\sin \alpha ={\frac {Gegenkathete}{Hypotenuse}}={\frac {a}{c}}\qquad$$\cos \alpha ={\frac {Ankathete}{Hypotenuse}}={\frac {b}{c}}$ Frage Von welchem Winkel ist der Sinus ...? Definition arcsin, arccos, arctan $\sin a=b\Rightarrow a=\arcsin b,\quad -1\leq b\leq 1$ $\cos a=b\Rightarrow a=\arccos b,\quad -1\leq b\leq 1$ $\tan a=b\Rightarrow a=\arctan b,\quad b\in \mathbb {R}$ Aufgabe Der Sinus eines Winkels ist $\textstyle {\frac {12}{16{,}9}}$. Wie viel ist der Kosinus? Wie groß ist der Winkel? Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels mit Sinus $\textstyle {\frac {12}{16{,}9}}\$ 9 cm ist? 1. Lösung Pythagoras und trigonometrische Funktionen: $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ Geogebra 2. Lösung Geogebra GeoGebra Geogebra problematik asin und asing Frage negative Werte