Mizarkommentare zu Gerd Fischers Lineare Algebra/ Lineare Abbildungen

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2.1 Beispiele und Definitionen[Bearbeiten]

2.1.1.[Bearbeiten]

(a) Für abstrakte Polynome siehe 1.3.5.. Die konkrete Funktion ist gegeben durch AffineMap(a,b) (FCONT_1:def 4).

(b) Drehung um ist Rotate(t) (JORDAN24:def 3, s. auch COMPLEX2:def 2), die dazugehörige Matrix ist Rotation(1,2,2,t) (MATRTOP3:def 3).

(c) Die Matrix zu einer linearen Abbildung kann über AutMt(F,b1,b2) (MATRLIN:def 8) gewonnen werden. Keine Refernz für die Bemerkung.

(d) Keine Referenz für die Transposition als lineare Abbildung; Eigenschaften sind MATRIX_6:23, MATRIXR1:30.

(e) Keine Referenz für das Integral als lineare Abbildung; Eigenschaften sind INTEGRA1:57, INTEGRA2:31.

(f) Keine Referenz für die Ableitung als lineare Abbildung; Eigenschaften sind FDIFF_2:17, FDIFF_2:19

2.1.2.[Bearbeiten]

Definition (L1) ist additive (VECTSP_1:def 19) (L2) ist homogeneous (MOD_2:def 2). Zusammen wird dies als linear-transformation of V,W (RANKNULL) (oder LinearOperator of V,W für (LOPBAN_1) oder (CLOPBAN1)). Keine Referenz für die genaueren Bezeichnungen.

Bemerkung (a) RANKNULL:9,8 (b) steckt in T@l (RANKNULL:def 5) und RANKNULL:29 (c) nur Spezialfall ZMODUL06:45 (d) keine Referenz (e) implizit über RANKNULL:def 2, VECTSP_9:25 (f) keine Referenz

2.1.3.[Bearbeiten]

Bemerkung 1 als Redefinition in VECTSP_12

Bemerkung 2 keine allgemeine Referenz, aber s. HAHNBAN1:def 10

2.1.4.[Bearbeiten]

Satz keine Referenz

Aufgaben zu 2.1[Bearbeiten]

  1. keine Referenz
  2. keine Referenz
  3. keine Referenz
  4. keine Referenz
  5. keine Referenz
  6. keine Referenz

2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume[Bearbeiten]

2.2.1.[Bearbeiten]

als Vektorraum ist im F (RANKNULL:def 2), ist Coim(F,w) (RELAT_1:def 17), als Vektorraum ist ker F (RANKNULL:def 1) oder Ker F (VECTSP10:def 11).

Bemerkung (a) steckt in RANKNULL:def 1,2 (b) implizit durch RANKNULL:13 (c) MATRLIN2:43 (d) keine Referenz

ist rank F (RANKNULL:def 7). Dass der (Spalten)Rang der Matrix einer linearen Abbildung gleich dem Rang der linearen Abbildung ist, ist MATRLIN2:48.

2.2.2.[Bearbeiten]

Dass durch zerlegt wird, ist TOPS_5:5.

Beispiel keine Referenz

Bemerkung keine Referenz

2.2.3.[Bearbeiten]

Definition Keine direkte Definition für affiner Unterraum, aber ist v + W (VECTSP_4:def 5).

Bemerkung (a) VECTSP_4:55 (b) implizit über VECTSP_4:67,44,80

2.2.4.[Bearbeiten]

Satz nur die Folgerung in RANKNULL:44

Korollar 1 keine Referenz

Korollar 2 keine Referenz

Korollar 3 keine Referenz

2.2.5.[Bearbeiten]

Faktorisierungssatz keine Referenz

2.2.6.[Bearbeiten]