01 Einleitung zu Version 01b

Konzept von Skript I und Zielgruppe

Skript I möchte Physikochemikerinnen und Physikochemikern, die gerne rechnen und sich für Physikalische Chemie interessieren einen Einblick geben, wie die Physikalische Chemie Themen aus dem Ingenieurbereich, wie Bilanzgleichungen und deren vielfältige Anwendungen in der Technischen Chemie / Verfahrensingenieurwesen, rechnen kann und Verfahrensingenieurinnen und Verfahrensingenieuren einen Einblick in das physikalisch-chemische Rechnen mit einem guten Blick für das zu Erwartende geben. Der Ansatz ist: Was wir rechnen können, können wir jederzeit überprüfen und damit haben wir jederzeit ein Werkzeug, mit dem wir Sachen überprüfen können. Das macht uns mit jedem Schritt sicherer. Im Moment sind noch sehr viele Formeln und wenig Text unterwegs. Das hat etwas damit zu tun, daß die Formeln das Rückgrat von Skript I sind. Das ist der Ansatz von Skript I. Mit der Zeit soll es werden, daß der kurze Text Verständnis erzeugt und einige oder mehrere der Herleitungen in den Übungsaufgaben bzw. deren Lösungen am Ende von Skript I verschwinden. Auswendig gelerntes Wissen ist sicher am kurzfristigsten hilfreich. Was aber, wenn ein Begriff in einem neuen oder alten Zusammenhang unklar ist. Dann hilft nach dem Konzept von Skript I nur Rechnen, Rechnen und abermals Rechnen und damit das Verständnis zu erweitern. Wir haben beim Erstellen dieses Skripts an Fehlern gelernt, oft war uns etwas unklar und manchmal wussten wir gar nicht, wie es nun richtig weitergeht. So z.B. beim Kreisprozess mit dem idealen Gas. Das ideale Gas hat, so kam raus, eine konstante Entropie von Se = 5/2 n R, daß war nicht, was wir aus den Lehrbüchern und den Vorlesungen, die wir früher mal gehört hatten, kannten. Genauso hatte sich bei uns ein Fehler eingeschlichen, als wir versuchten, die Formeln für die Energiefunktionen in allen Variablen zu entwickeln. Wir dachten, daß beide führenden Terme in den Klammern gleichzeitig vorkommen. Und es hat wirklich einige Zeit gedauert bis wir dahinter gekommen sind. Die führenden Terme in den Klammern treten nur auf, wenn diese Variable nicht geändert wird. Wenn aber beide Variablen nicht geändert werden bleibt die Energiefunktion diesselbe und das ist ja nicht der Fall. Und deshalb denken wir, daß ein Skript sich nicht dann besonders gut zum Lernen eignet, wenn es keinen Fehler oder Brüche enthält, sondern gerade umgekehrt, wenn die Brüche zu erkennen sind. Formulierungen die mit der Tagesform schwanken. Widersprüchliche Formulierungen wo oben im Text doch leicht etwas anderes steht als unten im Skript. Auch diese Vorstellung von dem gesicherten Wissen war uns schon vor dem Schreiben dieses Skriptes nicht sonderlich vertraut und beim Schreiben dieses Skriptes haben wir nochmal wieder gelernt, daß nichts über das Überprüfen der Rechnungen geht. Verstehe ich diese Rechnung? Macht sie Sinn? So ist z.B. gesichertes Wissen, daß die Wärmekapazität eines idealen Gases bei konstantem Druck Cp = 5/2 n R. Daß das aber die Entropie des idealen Gases ist war uns zu Beginn der Erstellung dieses Skriptes unbekannt. Wir waren der Ansicht, daß die Entropie des idealen Gases von zwei Veränderlichen abhängt. Nun fügten sich aber die Formeln bei der Erstellung des Kreisprozesses eines idealen Gases nicht so, wie wir es wollten. Irgendwas stimmte nicht. Die Formeln waren kompliziert, sahen gut aus, aber die klare Sicht war irgendwie nicht da und diese unumstössliche Tatsache, daß ein ideales Gas nur aus n Mol Teilchen/Molekülen/Atomen mit einer Geschwindigkeit v und damit mit einer kinetischen Energie 1/2 m v^2 besteht, die Teilchen keine Wechselwirkung miteinander haben und deshalb auch die Energie eines idealen Gases die Forme U = 3/2 n R T hat. Die Energie des idealen Gases hängt also nur von der einen Variablen T, V oder p ab, je nachdem in welchem Koordinatensystem wir uns gerade befinden. Und dann wurde es klar. Es wurde beim Rechnen ziemlich mathematisch. Eine Variable konnte nur entweder sich verändern oder konstant bleiben und genau das kann also auch nur beim Kreisprozess eines idealen Gases passieren, entweder der Druck, die Temperatur oder das Volumen ändern sich oder bleibt bei einem Wert. Denn die erste von zwei Variable, die Entropie, ist beim idealen Gas immer konstant bei S_e = 5/2 n R wie wir es drehen oder wenden --- oder wir haben uns verrrechnet. Wenn wir uns ein ideales Gas als Bild vorstellen, egal wie schnell die Moleküle herumsausen, das Bild ist doch immer dasselbe, die Entropie eines idealen Gases ist eben konstant, so wie das Bild, daß wir uns vor Augen rufen. Aus dieses Sicht wäre es natürlich interessant zu wissen, wie ein Kreisprozess mit einem Material funktioniert, daß zwei veränderliche Variablen hat und wie dann der Wirkungsgrad aussieht. Gerade anhand der Brüche lernen wir. Denken wir wenigstens. Und wir sollten keinen Schreck bekommen, wenn wir uns verrechnet haben, weil die Leserinnen und Leser nicht sagen, schau mal, da habt ihr einen Fehler gemacht, sondern cool, wir haben noch etwas gefunden, wie wir das noch besser erklären können und wir sind im Sinne dieses Skriptes eine Lerngruppe von Interessierten. Didaktik ist das, was uns treibt und vereint. Didaktik kennt nach unserer Vorstellung kein Herrschaftswissen. Die Geschichte geht aber noch weiter: Das Bild, das wir uns von einem idealen Gas vor Augen rufen, gilt für ein bestimmtes Volumen. Vergrössern wir das Volumen auf das Doppelte, so sind die Moleküle nicht mehr so dicht beeinander, die Unordnung ist auch im Bild grösser geworden. Das ideale Gas im kleinen Volumen sieht aus wie ein Kristall, das ideale Gas im grossen Volumen sieht aus wie ein Kristall, der sich in einer anderen Flüssigkeit hier Vakuum aufgelöst hat. Die Entropie hat mit der Grösse des Volumens tatsächlich zugenommen. Sie hängt nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Volumen ab. Warum sieht das Bild, daß wir uns vom idealen Gas in einem bestimmten Volumen vor Augen rufen, unabhängig von der Temperatur bzw. der kinetischen Energie der Teilchen immer gleich aus. Weil wir das falsche Bild vor Augen haben. Unser Bild zeigt die Moleküle an bestimmten Orten zur Zeit der Blitzlichtaufnahme. Die Energie eines idealen Gasmoleküls wird aber nicht durch seinen Ort charakterisiert, sondern nur durch die kinetische Energie seiner Teilchen, das Quadrat ihrer Impulse p^2, die Temperatur, d.h. die mittlere kinetische Energie der Teilchen des idealen Gases. Diese Bild ist ein anderes. Es ist das Bild eines dreidimensionalen Koordinatensystems, in dem die Koordinatenachsen die Impulse der einzelnen Teilchen in x-, y-, und z-Richtung darstellen. Jedes Teilchen ist mit seinen x-, y-, z-Komponenten seines Impulses durch einen Punkt im diesem Impulsraum dargestellt. Liegen die kinetischen Energien der Teilchen in einem bestimmten Energieintervall, so liegen alle Punkte des Impulsraums zwichen zwei Kugelschalen. Je höher die Energie, desto weiter sind die beiden Energieschalen nach aussen verschoben. Mit höherer Energie nimmt auch die Anzahl der zu besetzenden Positionen im Impulsgitter zu. Die Unordnung hängt also von der Energie ab, die Entropie des idealen Gases von der mittleren kinetischen Energie des idealen Gases, der Temperatur. Das ideale Gas hat in der Thermodynamik also doch zwei Freiheitsgrade, die sich unabhängig voneinander variieren lassen: z.B. die Temperatur und das Volumen oder die Temperatur und den Druck. Damit schliesst sich der Kreis mit dem gesicherten Wissen. Er war vorher schon gesichert und wir haben uns geirrt, aber jetzt ist es auch für uns gesichert, denn jetzt haben wir es verstanden. Wo der Fehler aufgetreten ist, daß die Entropie des idealen Gases eigentlich nur 5/2 n R sein kann, finden wir evtl. weiter unten in einer Übungsaufgabe oder in einem Hinweis im Text.

Dieses Skript, Teil I der Physikalischen Chemie --- Reversible Thermodynamik, wurde im Geist einer fiktiven Arbeitsgemeinschaft der Didaktik der Ingenieur- und Naturwissenschaften in den universitären Natur- und Ingenieurwissenschaften geschrieben. Es richtet sich an Leserinnen und Leser, die Studentin oder Student eines Studienganges der Natur- oder Ingenieurwissenschaften an einer Universität sind, es sein vielleicht sein werden, es früher einmal waren oder es gern gewesene wären. Das erstverfassende Autorenkollektiv, bestehend aus einem Naturwissenschaftler und einem Natur- und Ingenieurwissenschaftler, wünscht allen Interessierten viel Freude beim Rechnen der Thermodynamik reversibler Kreisprozesse.

Metropolregion Mitteldeutschland im Mai 2024, Autorenkollektiv Pelikam