Physik in unserem Leben/ Masse und Bewegung

Gewicht, Masse, Gewichtskraft

Wahrscheinlich weißt du noch nicht, dass deine Masse (also dass du circa 50 kg schwer bist) und dein Gewicht zwei verschiedene Größe sind. Wir sind ja daran gewöhnt, immer das Gewicht mit kg anzugeben, obwohl das eigentlich nicht stimmt. Gewicht hat im Alltag zwei verschiedene Bedeutungen:

Einerseits ist die Kraft gemeint, mit der wir von der Erde angezogen werden. Diese Kraft nennen wir Gewichtskraft. Wir können sie spüren, wenn wir zum Beispiel stehen oder aufzustehen versuchen. Dann müssen wir uns anstrengen, wir müssen mit den Muskeln (vor allem der Beine) eine Kraft auf den Boden ausüben. Man kann mit der Hand die Muskeln der Beine anfühlen. Man kann sie ganz locker lassen, wenn man sitzt oder liegt, das geht aber nicht, wenn man steht oder aufsteht. Dann kann man die Muskeln nicht mehr locker lassen, die sind gespannt. Ein anderes Beispiel: wenn wir sagen, dass die Einkäufe sehr viel wiegen, also ein großes Gewicht haben, dann meinen wir, dass wir eine größere Kraft ausüben müssen, dass wir uns mehr anstrengen müssen, um sie zu heben.

Andererseits, wenn wir über Gewicht mit Einheiten sprechen, benutzen wir den Begriff Kilogramm (kg). Mit kg wird aber eigentlich unsere Masse gemessen. Masse heißt, aus wie viel Stoff wir bestehen, wie viel Materie da ist.

Diese zweideutige Anwendung des Begriffs „Gewicht“ führt selbstverständlich zu Missverständnissen. In Physik, wie in jeder Wissenschaft, will man so klar wie möglich mit den Begriffen umgehen. Es kann ja sein, dass ein Wort in verschiedenen Wissenschaften oder im Alltag benutzt wird, der Begriff aber innerhalb einer Wissenschaft muss so klar wie möglich definiert werden.

Wir werden es also versuchen, nicht das Wort „Gewicht“ zu benutzen und stattdessen werden wir die Wörter „Gewichtskraft“ und „Masse“ benutzen. Um den Unterschied zwischen den beiden Begriffen etwas klarer zu machen, werden wir ein Beispiel von einem nächsten Kapitel benutzen.

Nimm ein schweres Objekt, zum Beispiel einen Stein. Fühle mit der Hand, wie schwer er ist. Das ist die Gewichtskraft. Tauche den Stein jetzt ins Wasser. Du brauchst dich nicht mehr so viel anstrengen, um den Stein zu halten! Die Kraft, die du ausübst, ist jetzt kleiner (was genau passiert, werden wir im Kapitel über Auftriebskraft erklären). Der Stein aber hat dabei nichts an seiner Masse verloren. Es fehlt kein Stück vom Stein. Wenn du ihn wieder außerhalb des Wassers bringst, wird er wieder so schwer wie vorher sein. Die Masse ändert sich nicht.

Noch ein ähnliches Beispiel. Nimm zwei ungefähr gleich große Steine. Wenn du nur einen hebst, strengst du dich weniger an, als wenn du beide hebst. Ein Stein hat weniger „Steinstoff“, also weniger Masse, als zwei. Deshalb ist die Gewichtskraft, wenn man sich auf der Erdoberfläche befindet, für ein Stein kleiner als für zwei Steine.

Wenn du hingegen die zwei Steine ins Wasser eintauchst, ist wieder die Kraft, die du ausübst, kleiner. Den Grund dafür werden wir, wie gesagt, im Kapitel über Auftriebskraft erklären. Die Masse aber ändert sich dabei nicht. Der „Steinstoff“ bleibt erhalten.

Noch ein Beispiel. Vielleicht hast du schon gehört, dass die so genannte Gravitation auf dem Mond niedriger als auf der Erde ist. Vielleicht hast du sogar in einem Film oder so gesehen, wie die Astronauten auf dem Mond so hoch hüpfen! Selbstverständlich hat sich ihre Masse nicht geändert. Die sind ja in einem Stück dorthin geflogen! Es ist nicht so, dass ein Stück ihres Körpers irgendwo „verlorengegangen“ ist! Was anders ist, ist die Anziehungskraft des Mondes. Der Mond hat weniger Masse als die Erde und zieht deshalb die Objekte weniger stark an (das ist jetzt nur grob gesagt). Deshalb können die Astronauten so hoch springen. Die Anziehungskraft ist auch von der Abstand abhängig. Je weiter weg von einem Planeten ein Objekt ist, desto kleiner die Anziehungskraft. Das heißt zum Beispiel, dass wenn man auf den Gipfel des Bergs Everest ist, dann wiegt man auch weniger (also ist die Anziehungskraft, die Gewichtskraft, kleiner, obwohl seine Masse gleich bleibt). Die Größe, die mit diesem Phänomen zu tun hat, nennen wir Schwerebeschleunigung g (ja, sie ist eine Art Beschleunigung, das werden wir aber ein anderes Mal weiter erklären).

Was jetzt die Masse an sich überhaupt ist, ist für Physiker eine knifflige Frage. Die beschäftigen sich mehr damit, wie Massen aufeinander wirken oder was es für einen Unterschied macht, wenn etwa auf zwei verschiedene Massen dieselben Kräfte wirken.

Dennoch muß irgendwie festgelegt sein, wieviel überhaupt ein Kilogramm ist. Dazu wurden Zylinder aus Platin gefertigt, die alle gleichviel wiegen - 1 kg, das sogenannte Urkilogramm, erstmals 1889 - und an verschiedene Behörden in der Welt verteilt. Diese werden sorgfältig aufbewahrt und bisweilen wieder miteinander verglichen. Geräte, die Massen messen, werden letztlich mit diesen Massen verglichen oder jedenfalls mit anderen Massen, die ausgehend von solch einem Urkilogramm angefertigt wurden.

Letztlich legen diese Zylinder also fest, was ein Kilogramm ist. Physiker halten das gemeinhin für keine ideale Lösung, weil die Zylinder ja zerstört oder beschädigt werden könnten oder sich Schmutz dran ablagern kann oder beim Reinigen etwas vom Platin abgerieben werden könnte. Daher bemüht man sich, diese Zylinder durch ein anderes Maß zu ersetzen, welches gegebenenfalls immer wieder neu hergestellt werden kann und somit weniger anfällig für Veränderungen ist als solch ein Urkilogramm. Bedingung für eine neue Definition ist somit auch, dass die Herstellung genauere Ergebnisse liefern muß als der heutige Vergleich mit den Zylindern, die ein Urkilogramm repräsentieren.

Wie du im Kapitel über Kraft lernen wirst, ist die Einheit für die Kraft (also auch für die Gewichtskraft) das Newton (Symbol: N). Auf der Erdoberfläche ist die Gewichtskraft eines Körpers in N circa das zehnfache seiner Masse in kg.

(Um dieses Kapitel besser zu verstehen musst du auch den Abschnitt über Kraft lesen.)

Frage

Erkläre den Unterschied zwischen Gewichtskraft und Masse.

Bewegung

Hier sind ein paar Begriffserklärungen.

Abstand und Zeit sind schon verinnerlichte Begriffe, also jeder kann intuitiv verstehen, was sie bedeuten.

In unserer Alltagswelt sind Abstände mit verschiedenen Sinnen erfahrbar. Der Abstand zwischen zwei Objekten kann angesehen werden, gefühlt, aber etwa auch durch zurückgeworfenen Schall gehört werden. Auch Menschen, denen ein Sinn fehlt, haben also solch ein Verständnis für einen Abstand.

Zeit im Alltag ist etwas recht schwieriges, wenn man genauer überlegt. Ist einem langweilig, weil gar nichts passiert, scheint sich alles endlos in die Länge zu ziehen. Ein Nachmittag beim spannenden Spiel mit Freunden ist jedoch im Fluge vorbei. In der Erinnerung ist jedoch alles anderes, weil nichts passiert ist, schrumpft der langweilige Nachmittag fast zu nichts, während wir über den spannenden Nachmittag mit Freunden stundenlang erzählen könnten. Daraus können wir schließen, dass das Zeitempfinden in unserem Gehirn stark davon abhängt, was wir gerade erleben und ob es sich lohnt, sich daran zu erinnern. Das eignet sich sehr schlecht für ein physikalisches Maß der Zeit. Uhren hingegen haben einen ziemlich gleichmäßigen Zeitablauf, die eignen sich daher gut, um Zeit zu messen. Denken wir etwa an die klassischen mechanischen Uhren mit einem Pendel, so können von Uhr zu Uhr jedoch Länge, Form, Masse, Schmierung etc des Pendels unterschiedlich sein, die Uhren gehen also nicht gleich, was schlecht ist, um mit verschiedenen Uhren unabhängig voneinander Zeiten zu messen. Es gibt auch Sterne, die pulsieren und dies sehr präzise. Nachteil ist auch hier, es gibt jeweils nur einen davon und man kann ihn schlecht nachbauen und man hat keinen Einfluß darauf, ob etwa ein anderer Stern damit zusammenstößt und das Pulsieren verändert.

Mit Atomen haben Physiker Objekte gefunden, die voneinander nicht unterscheidbar sind, also immer dasselbe tun, wenn von außen keine anderen Kräfte auf sie wirken. Daher beruht die Definition der Zeit auf einer Art Schwingung einer bestimmten Sorte von Atomen. Das Prinzip ist ähnlich wie bei der Pendeluhr, der Vorteil ist eben nur, dass man beliebige Atome der bestimmten Sorte hernehmen kann, um damit sehr präzise Uhren zu bauen, deren Pendel (also die Atome) ununterscheidbar voneinander sind. Die Uhren, die wir im Alltag verwenden, gehen längst nicht so genau wie diese sogenannten Atomuhren, deren Zeiten werden dann immer wieder an die genaueren Atomuhren angepaßt, bei Funkuhren, teils auch bei Uhren in Computern oder Telephonen sogar automatisch. Wer eine einfache Uhr ohne Anpassung hat, möge diese einmal ein paar Tage oder Wochen frei laufenlassen. Zumeist wird man dann bei typischen Uhren Abweichungen im Bereich von einer Sekunde pro Tag bis Woche beobachten können, wenn man mit genaueren Zeitangaben vergleicht.

Weil herausgefunden wurde, dass die Geschwindigkeit (siehe unten) des Lichtes im leeren Raum (Vakuum) konstant ist, wurde diese auf einen bestimmten Wert festgelegt. Damit ist dann ein Abstand letztlich so definiert, dass er auf eine Zeitmessung des Lichtes zurückgeführt ist. Abstand und Zeit sind meßtechnisch also zwei eng verwandte Größen.

Praktisch verwenden wir im Alltag meist Maßstäbe für den Abstand, die von dieser präzisen Definition abgeleitet sind. Bei Gliedermaßstäben, Linealen, Geometriedreiecken wird also durch Vergleich mit dem darauf notierten Maß gemessen, nicht direkt durch eine Messung der Zeit. Allerdings gibt es heute auch bereits Geräte, die Licht nutzen, um Abstände zu messen.

Wer sich einen Spaß machen will, versuche ein paarmal und mit verschiedenen Gliedermaßstäben einen Platz wie etwa einen Schulhof zu vermessen, vielleicht auch einmal an einem heißen Sommertag und einmal an einem kalten Wintertag - sind die Ergebnisse gleich? Woran mag es liegen, dass mit demselben Maßstab am selben Tag etwas unterschiedliche Ergebnisse herauskommen - eventuell auch abhängig von der messenden Person? Warum mögen die Ergebnisse von unterschiedlichen Gliedermaßstäben voneinander abweichen? Gibt es weitere Unterschiede zwischen Messungen im Sommer und im Winter? Teilweise liegen die Abweichungen daran, wieviel Mühe sich der Messende gegeben hat, teilweise an der Genauigkeit der Gliedermaßstäbe. Objekte ändern aber auch ihre Größe, wenn die Temperatur sich ändert, sowohl die Gliedermaßstäbe als auch vielleicht Bauten auf dem Schulhof selbst. Vielleicht zittert der Messende an einem kalten Tag mehr und seine Ergebnisse unterscheiden sich stärker voneinander als im Sommer. Wer es genau wissen will, muß all dies berücksichtigen und angeben, in welchem Bereich die Ergebnisse schwanken.

Eigentlich gibt es außer dem intuitivem Verständnis von Raum und Zeit letztendlich keine andere Definition, beziehungsweise ergibt sich erst in Modellen von Einstein und anderen Physikern ein mathematisch formulierter Zusammenhang von Raum und Zeit und Gravitation.

Einfach und anschaulich für Situationen aus unserem Alltag: Wenn ich mich zwischen zwei Orten bewege, hab ich einen Abstand zurückgelegt, der Abstand vom Kopf bis Zehen eines erwachsenen Menschen ist circa 1,8 m (Meter), wenn ich ruhig atme, vergehen beim jeden Atem circa 5 s (Sekunde).

Die Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell ich mich bewege. Zum Beispiel wenn ich von einem bis zum anderen Ende eines Gangs (der sei 4 m lang) in 2 s gehe, bin ich schneller als wenn ich es in 5 s mache. Wenn ich 8m in 2 s zurücklege, dann bin ich schneller als wenn ich 4m in 2s zurücklege. Wenn ich auf einer Geraden gleich große Abstände immer in der gleichen Zeit zurücklege, dann ist meine Geschwindigkeit konstant und die Bewegung heißt gleichförmig.

Als Symbol für die Geschwindigkeit wird v verwendet, von Englisch „velocity“.

Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung ist

$v={\frac {s}{t}}$

wobei s (vom Englisch „space“) die zurückgelegte Strecke und t die für die Bewegung notwendige Zeitspanne sind.

Die Geschwindigkeit des Lichtes im leeren Raum (Vakuum) ist festgelegt auf

c = 299792458 m/s

Damit ist eindeutig ein Zusammenhang zwischen Meter und Sekunde festgelegt. Ein Meter ist diejenige Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299792458sten Teils einer Sekunde zurücklegt.

Die gewöhnlichen Einheiten für die Geschwindigkeit sind m/s (Meter pro Sekunde) oder km/h (Kilometer pro Stunde). 1 km sind 1000 m. Eine Stunde ist 3600 s. Das kannst du benutzen, um die Einheitsumrechnungen zu machen. Damit ergibt sich:

1 km/h = 1 ${\frac {1000m}{3600s}}$ = ${\frac {1}{3,6}}$ m/s

und durch einfache Umformung (beide Seiten mit 3,6 multiplizieren) 1 m/s = 3,6 km/h

Das heißt, dass wenn du die Angabe in km/h hast, wenn etwa die gegebene Geschwindigkeit 72 km/h ist und du sie in m/s umrechnen willst, musst du einfach mit 3,6 dividieren, in unserem Beispiel ist das Ergebnis also 20 m/s. Wenn hingegen die Angabe in m/s ist, etwa 15 m/s, dann musst du einfach mit 3,6 multiplizieren, also 15 m/s sind 54 km/h.

Wenn du nicht sicher bist, kannst du einfach km durch 1000m ersetzen und h (Stunde) durch 3600 s und rechnen.

Umgekehrt ist 1 m = ${\frac {1}{1000}}$ km und 1s= ${\frac {1}{3600}}$ h. Das kannst wieder ersetzen, je nachdem, wie die Angabe ist.

Die Beschleunigung beschreibt die Änderung in der Geschwindigkeit. Wenn ich mich immer schneller bewege, dann beschleunige ich mich. Wenn ein Auto oder ein Zug sich zu bewegen anfängt, dann ist die Geschwindigkeit am Anfang null und dann immer größer (bis sie nach einer Weile nicht mehr größer wird). Dann ist die Bewegung beschleunigt. In der Physik nennt man auch die verzögerte Bewegung beschleunigt, nur ist dann die Beschleunigung negativ. Wenn ich also bremse, ist die Bewegung negativ beschleunigt. Ich werde immer langsamer.

Beachte auch, dass obige Formel für die gleichförmige Bewegung nicht für beschleunigte Bewegungen gilt!

Eine andere uns bekannte Art der Bewegung ist die kreisförmige. Die ist ziemlich kompliziert, um hier erklärt zu werden. Im Kapitel über Kräfte werden wir sehen, dass sie ohne Ausübung von einer Kraft nicht möglich ist.

Die Bewegung ist immer relativ zu definieren. Das klassische Beispiel dafür ist die Bewegung in einem sich bewegenden Zug. Nimm an, dass du mit einem Zug fährst. Du sitzt bequem auf einem Zugsitz. Also, relativ zum (anders gesagt: in Bezug auf den) Zug bewegst du dich nicht. Relativ aber zu einem Baum, den du aus dem Fenster sehen kannst, bewegst du dich schon. Das ist, was mit Relativität der Bewegung gemeint ist. Die Relativität gilt auch für eine beschleunigte Bewegung. Also wenn der Zug startet oder bremst, spürst du die Kraft auf deinen Körper, beziehungsweise musst Kraft aufwenden, um dich in Bezug auf die Gegenstände, die sich im Zug befinden, nicht zu bewegen. Gelingt dir das, machst du in Bezug auf die Landschaft ebenfalls eine beschleunigte Bewegung wie der Zug. Hälst du dich nicht fest, während der Zug beschleunigt, wirst du im Zug umfallen, weil der Zug relativ zu dir eine andere Geschwindigkeit bekommt.

Die Relativität langsam bewegter Objekte unserer Umgebung ist intuitiv und einfach zu verstehen. Wer allerdings schon von der Relativitätstheorie gehört hat, wird korrekt vermuten, dass sich bei großen Geschwindigkeiten Erscheinungen ergeben, die nicht mehr unbedingt so intuitiv zu verstehen sind. Wenn ein Physiker von relativistischen Effekten spricht, meint er mehr solche als die einfachen aus unserer Alltagswelt langsamer Bewegungen.

Fragen zur Formel

Wenn ich 2 m in 4 s zurücklege, wie groß ist meine Geschwindigkeit?

Wann bin ich schneller, wenn ich 2 m in 3 s oder wenn ich 4 m in 3 s zurücklege?

Wann bin ich schneller, wenn ich 2 m in 3 oder in 5 s zurücklege?

Fragen zu den Einheiten

Wie viele m/s sind 90 km/h? Wie viele km/s sind 34 m/s?

Fragen zu den Begriffen

Was ist Geschwindigkeit und was Beschleunigung? Nenne drei Arten von Bewegung.

Frage zur Relativität

Wie verstehst du die Relativität der Bewegung?