Optik

Die Optik ist ein Bereich der Physik, der sich mit der Ausbreitung von Licht und dessen Wechselwirkung mit Materie insbesondere im Zusammenhang mit optischen Abbildungen beschäftigt. Optik wird daher auch als die Lehre vom Licht bezeichnet. Korrekterweise müssen wir die Optik aber in zwei Bereiche einteilen: Die geometrische und die Wellenoptik. Die Wellenoptik behandelt Licht als Welle und ist nicht nur auf sichtbares Licht, sondern zum Beispiel auch auf Röntgenstrahlen und UV-Strahlen anwendbar, die sich von unserem sichtbaren Licht in der Wellenlänge unterscheiden. Jede Lichtfarbe hat eine andere Wellenlänge. Allerdings können wir nur einen kleinen Bereich daraus mit unseren Augen wahrnehmen. Wir nennen ihn sichtbar. Die Wellenoptik ist heute sehr wichtig. Für uns einfacher ist allerdings die geometrische Optik. Dort wird Licht als Strahl wahrgenommen. Von Photonen wollen wir nichts wissen. Wir werden deshalb hier ausschließlich die geometrische Optik behandeln. Für die Wellenoptik ist ein Verständnis der Elektrizitätslehre und der Relativitätstheorie Voraussetzung.

Was passiert mit dem Licht?

Wir gehen davon aus, dass mit dem Licht vier Dinge passieren können:

Es wird

absorbiert,
reflexiert,
gestreut oder
gebrochen

Absorption

Bei der Absorption wird ein Teil des Lichts aufgenommen und als Energie (z. B. in Form von Wärme) an das absorbierende Objekt abgegeben. Das passiert zum Beispiel bei einem schwarzen T-Shirt: reines schwarz absorbiert alles Licht und reflektiert nichts. Man sieht keine Lichtflecken (wir können es nicht sichtlich beleuchten) und keine Schatten. Uns wird im Sommer deshalb heiß, weil Energie in Form von Wärme an das T-Shirt abgegeben wird. Das T-Shirt wärmt sich auf und wird auch durch unsere Haut geleitet (siehe Thermodynamik). Reines Schwarz ist aber uns nicht bekannt. Auch bei einem schwarzen T-Shirt können wir noch Lichtflecken und Schattierungen erkennen. Bei Computerspielen nimmt man statt schwarz deshalb grau für viele Dinge, da die sog. Game-Engine bzw. API sonst keine Schatten berechnen würde (bei Spielen wird aber meist nicht auf Absorption geachtet, weshalb man auch in Computerspielen oft noch Lichtflecken sieht).

Reflexion und Streuung

Bei reinem Weiß findet nur eine Reflexion (oder eine Streuung) und keine Absorption statt. Das heißt, dass das Licht an der Oberfläche lediglich „umgelenkt“ wird. Eine Streuung können wir als mehrfache Reflexion betrachten. Das passiert vor allem bei unebenen Oberflächen wzb. einem Blatt Papier. Das wohl beste Reflexionsbeispiel ist ein Spiegel.

Brechung

Eine Brechung tritt auf, wenn ein Lichtstrahl von einem Material in ein anderes übergeht. Für diesen Fall werden wir im folgenden auch eine Formel vorfinden.

Die reale Welt

Warum unterscheiden wir nun ein grünes Hemd von einem roten Hemd? Es liegt ganz einfach daran, dass die Sonne weißes Licht ausstrahlt. Es enthält, einfach gesagt, Strahlen jeder Farbe (bzw. auch Strahlen aus dem nicht-sichtbaren Bereich: UV-Strahlen. Dieser Bereich wird übrigens, je nach Wellenlänge und der dazu proportionalen darstellenden Gefahr, noch in UV-A, -B und -C-Strahlen unterteilt). Wenn diese nun auf ein grünes Hemd treffen, werden rote, blaue, etc., Strahlen absorbiert und grüne Strahlen gestreut. In unserem Auge kommen also nur noch die grünen Lichtstrahlen an, bzw. bei einem roten Hemd die roten.

Linsen

Bei Linsen findet eine Brechung statt. Wir können den Strahlenverlauf durch eine Linse konstruieren. Dazu müssen wir aber erst einmal zwei Linsentypen kennen: Die konvexen (Sammellinsen) und konkaven Linsen (Streulinsen). Siehe Abbildung. Die Konstruktion sieht dabei wie folgt aus (zu beachten: hier werden die gebräuchlichen Zeichen für Sammel- und Streulinsen verwendet):

Abbildungsmaßstab und Linsengleichung

In dem Zusammenhang gibt es den Brennpunkt $F$ , die Brennweite $f$ , die Bildgröße und Gegenstandsgröße ( $B$ und $G$ ), sowie Bildweite und Gegenstandsweite $b$ und $g$ (die jeweiligen Entfernungen zur Linse). Als Abbildungsmaßstab bezeichnen wir folgende Formel:

{\frac {B}{G}}={\frac {b}{g}}

(1)

daraus kann man die Linsengleichung ableiten:

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{b}}+{\frac {1}{g}}

(2)

Formel zur Reflexion

Trifft ein Lichtstrahl auf eine Überfläche und schließt den Winkel $\alpha$ ein, so gibt es auf der anderen Seite einen Winkel $\beta$ . Es gilt dabei:

\alpha =\beta \,

(3)

Formel zur Brechung

Zuerst müssen wir den Brechungsindex $n$ einführen. Er ist eine Zahl und für jedes Material verschieden. Eine Liste solcher Brechungsindizes gibt es im Internet und in den meisten Tabellenwerken (Tafelwerk). Allgemein kann man zum Beispiel sagen, dass der Brechungsindex von Glas und Wasser größer als der von Luft ist. Als Faustregel schaue man sich die folgende Abbildung an:

Den Weg eines Lichtstrahls kann man in einer statischen Welt immer zurückverfolgen. Die eine Abbildung geht also aus der anderen hervor.

Dabei gilt für die Winkel zwischen Strahl und Achse (hier mit $\alpha$ und $\beta$ bezeichnet):

\sin \alpha \cdot n_{a}=\sin \beta \cdot n_{b}

(4)

$n_{a,b}$ sind die Brechundsindizes der beiden Materialien.

Diese Gleichung kann man nach $\beta$ umstellen und erhält:

\beta =\arcsin \left({\frac {\sin \alpha \cdot n_{a}}{n_{b}}}\right)

Beachte: Die Eingabe von $\arcsin(\theta )$ erfolgt auf einem Taschenrechner meist als $\sin ^{-1}(\theta )$ . Beachte, dass dein Taschenrechner vermutlich standardmäßig im Bogenmaß (RAD) rechnet. Stelle ihn gegebenenfalls auf das Gradmaß (DEG) um.

Wenn du mit Sinus und Arkus-Sinus nichts anfangen kannst, dich aber trotzdem dafür interessierst, empfehle ich dir, einen Blick in das Kapitel Mathematische Hintergründe zu werfen.

Tipp: Das Ganze lässt sich auch mit einer dynamischen Geometriesoftware (hier verwendet: GeoGebra) realisieren.