Primzahlen: IV. Kapitel: Der Primzahl-Satz

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Nuvola apps bookcase 1.svg Primzahlen

Einleitung[Bearbeiten]

In diesem Kapitel geht es um die Verteilung der Primzahlen

Die abzählbare Unendlichkeit[Bearbeiten]

Wie im II. Kapitel: Die Unendlichkeit der Primzahlen gezeigt, bilden die Primzahlen eine abzählbar unendliche Teilmenge der Natürlichen Zahlen. Die Menge der Primzahlen lässt sich also abzählen:

Eine mögliche Zuordnung wäre:

Die Primzahl-Funktion[Bearbeiten]

Es gibt eine Funktion , die die Anzahl aller Primzahlen von 2 bis zu einer vorgegebenen Grenze zurückliefert. So gibt es zwischen 2 und 100 25 Primzahlen, und demzufolge ist . Aber wie läßt sich berechnen?

Mindestens so: falls keine Primzahl ist und falls Primzahl

  • Beispiel
n π(n)
10 4
100 25
1000 168
10.000 1229
100.000 9592
1.000.000 78498

Der Primzahlsatz[Bearbeiten]

Der Primzahlsatz besagt wie sich die Primzahl-Funktion asymptotisch verhält. Es zeigt sich dass sich asymptotisch verhält wie die Funktion , d.h. die Funktionen und sind asymptotisch äquivalent. Formel: