Primzahlen: Ib. Kapitel: Variationen zur Teilbarkeit von Primzahlen

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Nuvola apps bookcase 1.svg Primzahlen

Wie im Vorwort schon erwähnt, lässt sich eine Primzahl als eine natürliche Zahl größer 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, definieren. Aufgrund dieser Eigenschaft existiert der naive Primzahlentest, bei der eine Zahl auf die Teilbarkeit durch alle Zahlen zwischen 2 und getestet wird:

  • Eine Primzahl: 7
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!

Tabellen trenner360.GIF

  • Keine Primzahl: 12
 : nicht teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!

In Zusammenhang mit der oben angegebenen Eigenschaft "Eine Primzahl als eine natürliche Zahl größer 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist" gibt es noch weitere Eigenschaften, die sich aus dieser Eigenschaft ableiten lassen:

1. Zwei natürliche Zahlen, deren Summe eine Primzahl ergeben, sind immer teilerfremd. Allerdings ergibt die Summe zweier teilerfremder natürlicher Zahlen nicht immer eine Primzahl.

  • Eine Primzahl: 11
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : teilerfremd!

Tabellen trenner360.GIF

  • Keine Primzahl: 15
 : teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!
 : teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!
 : nicht teilerfremd!
 : teilerfremd!

2. Es ist nicht möglich, eine Primzahl in die Form eines Rechtecks zu bringen.
Beispiele:

--1--2---3----4---5----6----7----8----9----10-----11----11---
--X--XX--XXX--XX--XXX--XXX-XXXX-XXXX--XXX--XXXXX--XXXX--XXXXX
--------------XX--XX---XXX-XXX--XXXX--XXX--XXXXX--XXXX--XXXXX
--------------------------------------XXX---------XXX---X----