Schienenfahrzeugtechnik: Fahrdynamik

Longitudinaldynamik

Grundgleichung:

$Z\geq \sum W_{i}$

Die verfügbare Zugkraft muss größer oder gleich der vorhandenen Widerstandskräfte sein. In der Schienenfahrzeugtechnik werden Widerstandskräfte üblicherweise mit einem großen W bezeichnet, Zugkräfte mit einem Z und Massenkräfte mit dem Buchstaben Q.

Die Widerstandkräfte werden typischerweise in 3 Gruppen eingeteilt:

1. Beschleunigungswiderstand
2. Fahrwiderstände
   1. Luftreibung
   2. Rollreibung (z.B. Lagerreibung, Reibung im Rad/Schiene-Kontakt)
   3. Anfahrwiderstand
   4. Laufunruhwiderstand (wird in der Literatur selten genannt)
3. Streckenwiderstände
   1. Steigung (Hangabtriebskraft)
   2. Kurvenwiderstand
   3. Tunnelwiderstand (ein Luftwiderstand, wird manchmal auch zu den Fahrwiderständen gezählt)

Der Beschleunigungswiderstand

Der Beschleunigungswiderstand basiert auf dem Zweiten Newtonschen Gesetz ("lex secunda"), welches ausformuliert folgendes besagt:

Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Vereinfacht ergibt sich daraus:

$F=m\cdot a$

Die Widerstandskraft der Masse gegen die Änderung der Geschwindigkeit ist das Produkt aus der Masse und der Beschleunigung auf die Masse. Hiermit sind im Bereich der Schienenfahrzeuge aber nicht nur die Massen gemeint, die translatorisch in Fahrtrichtung beschleunigt werden, sondern es müssen auch die sich rotatorisch beschleunigten Massen eingerechnet werden (z.B. Radsätze, Wellen, Rotoren der Elektromotoren). Üblicherweise geschieht dies durch den sogenannten Massenfaktor: $\lambda$, der das Verhältnis von Beschleunigten Massen zur Gesamtmasse angibt. Hierbei werden die rotatorischen Massen doppelt gezählt, sodass sich der Massenfaktor von > 1 ergibt, im Schienenfahrzeugbereich üblicherweise in den Grenzen 1,1 bis 1,5.

Der Beschleunigungswiderstand berechnet sich nun durch:

$W_{B}=\lambda \cdot Q\cdot a$

Mit der Fahrzeugmassenkraft Q.

Der Luftwiderstand

$W_{L}={1 \over 2}c_{w}\cdot \rho \cdot A\cdot v_{L}^{2}$

Mit $v_{L}$ als der Summe aus Fahrtgeschwindigkeit und Wind, $\rho$ der Dichte des Umgebungsluft, $A$ der Querschnittsstirnfläche des Fahrzeuges und $c_{W}$ dem Winderstandbeiwert (oft auch einfach CW-Wert genannt).

Der Rollreibungswiderstand

$W_{R}=Q\cdot f_{R}$

Mit der Gewichtskraft des Fahrzeuges und der Rollreibungkoeffizienten (dieser beinhaltet oftmals bereits die Koeffizienten für die Reibung Rad-Schiene, die Lager usw.).

Der Anfahrwiderstand

$W_{An}=Q1\cdot f_{An}$

Mit der Gewichtskraft des Fahrzeuges und dem Anfahrreibungkoeffizienten.

Der Steigungswiderstand

$W_{S}=Q\cdot S$

Mit der Gewichtskraft Q und der Steigung S.

Der Kurvenwiderstand

$W_{S}={K \over R}$

Mit einem Krümmungsfaktor K (der die verschiedenen physikalischen Eigenschaften bei der Bogenfahrt einbezieht und empirisch ermittelt wird) und dem Bogenradius R.

Der Tunnelwiderstand

Der Tunnelwiderstand hängt von verschiedenen Faktoren ab und es gibt unterschiedliche Berechnungsverfahren, die in einem Buch für die Einführung in die Eisenbahntechnik eher nebensächlich sind.

Einsflussgrößen für den Tunnelwiderstand:

• Verhältnis Zugquerschnittsfläche zu Tunnelquerschnitt
• Länge von Zug und Tunnel
• Wandrauhigkeit des Tunnels

Kraftübertragung im Rad-Schiene-Kontakt

Die Kraftübertragung im Rad-Schiene-Kontakt ist gegeben durch die Kraftschluss-Schlupf-Funktion. D.h. der Kraftschluss ist zum einen sehr stark von den Umweltbedinungen abhängig (Temperatur, Feuchtigkeit, Verschmutzung, ...) und zum anderen von den Schlupfen in Quer- und in Längsrichtung.

Für die übertragbare Kraft im Kontakt ergibt sich nun:

$Z=f_{x}\cdot Q$

Mit dem Kraftschlussbeiwert $f_{x}$ und der Radaufstandskraft Q.

Um eine Aussage über die Ausnutzung des maximal möglichen Kraftschlusses einer Rad-Schiene-Paarung zu treffen, wird der Kraftschlussausnutzungsgrad bestimmt:

$\eta ={Z \over Z_{max}}$

Es kann nun eine Aussage über die mögliche Antriebskraft getroffen werden, die eingesetzt werden kann, um ein Fahrzeug, einen Zug anzutreiben, ohne das die Räder evtl. durchdrehen. Neben der Radaufstandskraft und somit dem Gewicht des Fahrzeuges und der Anzahl der angetriebenen Achsen kann diese aber auch durch dynamische Effekte und

Vertikaldynamik

Schwingungsbewertung

Mit der Schwingungsbewertung werden üblicherweise gemessene (aber auch rechnerische möglich) Reaktionen eines Fahrzeuges auf Gleislagestörungen bewertet, um eine Aussage über die Empfindung des Menschen auf dieses Fahrzeugverhalten zu treffen. Dabei werden in der Regel Beschleunigungen gemessen und dann mittels Bewertungsfunktionen ausgewertet, die vorallem die unterschiedliche Empfindlichkeit des menschlichen Körpers auf verschiedene Frequenzbereiche und -richtungen wiedergibt. Anschließend erfolgt eine statistische Auswertung und Vergleich.

Wz-Verfahren

Das früher in Deutschland am weitesten verbreitete Verfahren ist das auf Schwing-Komfort-Versuchen von Sperling am Reichsbahn-Versuchsamt in Berlin-Grunewald basierende Wertziffern-Verfahren. Heute ist dieses Verfahren nicht mehr gebräuchlich.

Vorteile:

• früher weit verbreitet (Bahntechnik)
• einfache Berechnung

Nachteile:

• nicht genormt
• üblicherweise nur im Schienenfahrzeugsektor genutzt (fehlende Vergleichsmöglichkeit)
• keine Streckengesamtbeurteilung
• Betrachtung nur einer Schwingungsrichtung
• Abhängig von Abtastfrequenz

$W_{Z}=0,896\cdot {\sqrt[{10}]{{a^{3} \over f}\cdot F(f)}}$

Mit der Frequenzbewertungfunktion $F(f)$, welche für Güterwagen ($F_{G}$), sowie senkrecht ($F_{S}$) und waagerecht ($F_{W}$) definiert ist und a als dem Effektivwert der Beschleunigung.

Alternativ auch über die Bewertungfunktion B(f):

$W_{Z}={\sqrt[{10}]{B^{3}(f)\cdot a^{3}}}$

(Hier werden direkt die Beschleunigungsamplituden bewertet)

$B_{G}={\sqrt {f^{-{2} \over {3}}}}$

EN 12299

Vorteile:

• verbindlich genormt
• Vektorisierte Bewertung (gemischte Schwingungen)
• Beurteilung über längere Strecken

Nachteile:

• kompliziert

Lateraldynamik

Begrifflichkeiten

Äquivalente Konizität

Die Äquivalente Konizität (gelegentlich auch als äquivalente Kegelneigung vgl. bezeichnet) gibt die genäherte Kegelneigung eines kegeligen Rades an, welches den gleichen Wellenlauf (Wellenlänge!) wie das betrachtete nichtkegelige Rad ausführen würde.

siehe auch w:Äquivalente Konizität

Bohrschlupf

Als Bohrschlupf bezeichnet man die Drehung, die im Radaufstandspunkt eines kegeligen Rades bei Geradeauslauf vollzogen wird. Für einen schlupffreien Kontakt von Kegelrad und Schiene müsste letztere einen kreisförmigen Kegel beschreiben oder die Radlauffläche zylindrisch ausgeführt sein, was aus spurführungstechnischer Sicht aber nicht sinnvoll ist.

-Bild: Kegelrad läuft auf kreisförmiger Kegelbahn-

Wellenlauf / Klingel'sche Formel

Nachteil kegeliger Räder ist der Wellenlauf, der durch eine im Betrieb praktisch ständig vorhandene Exzentrizität des Radsatzes im Gleis entsteht. Bei gekoppelten Rädern (Festrad-Radsatz, beide Räder sind über eine Radsatzwelle gekoppelt) wird -theoretische Überlegungen mal abgesehen- ein Rad stets auf einem größeren Rollhalbmesser laufen als das andere und somit bei natürlich gleicher Winkelgeschwindigkeit auf der Schiene eine größere Strecke zurücklegen, was zu einer Drehung des gesamten Radsatzes um seinen Momentanpol (siehe Bild) Richtung Schienenmitte führt.

- Bild: Wellenlauf des kegeligen Radsatzes im Gleis -

- Bild: Momentanpol des exzentrisch stehenden Radsatzes im Gleis -

Diese Gesetzmäßigkeit wurde bereits vor mehr als 100 Jahren von Klingel entdeckt und in der nach ihm benannten Klingel'schen Formel festgehalten:

$f={\frac {v}{2\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {\tan \gamma }{r_{0}\,s}}}$, mit $r_{0}={\frac {r_{1}+r_{2}}{2}}$

- Herleitung Klingelformel -

Quellen

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