Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen
Halbieren einer Strecken, Errichten einer Mittelsenkrechten
[Bearbeiten]- um A und B einen Kreisbogen mit den Radius schlagen
- die beiden entstandenen Schnittpunkte C und D verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Mittelsenkrechte.png/220px-Mittelsenkrechte.png)
Errichten einer Senkrechten im Endpunkt
[Bearbeiten]Die Prinzipien der beiden folgenden Konstruktionen sind insbesondere bei eingeschränkten Platzverhältnissen anwendbar.
- um B einen Kreisbogen schlagen
- der Kreisbogen schneidet im Punkt C
- um C einen weiteren Kreisbogen mit dem selben Radius schlagen
- beide Kreisbogen schneiden sich im Punkt D
- um D noch einen Kreis mit dem selben Radius schlagen
- durch die Punkte C und D eine Gerade ziehen
- diese Gerade schneidet den Kreis um D im Punkt E
- die Punkte B und E verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/SenkrechteEndpunkt.png/220px-SenkrechteEndpunkt.png)
Eine mögliche Alternative
[Bearbeiten]- wählen eines beliebigen Punktes M oberhalb der Halbggeraden h
- um M einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet h im Punkt B
- ab B durch M eine Linie ziehen
- diese Linie schneidet den Kreisbogen in P'
- ab P durch P' eine Linie ziehen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/01-Rechter_Winkel_mittels_Thaleskreis.gif/220px-01-Rechter_Winkel_mittels_Thaleskreis.gif)
Animation am Ende Pause 10 s
Fällen des Lotes
[Bearbeiten]- um P einen Kreisbogen schlagen
- der Kreisbogen schneidet die Gerade in den Punkten A und B
- um A und B einen Kreisbogen mit dem selben Radius schlagen
- die Kreisbogen schneiden sich im Punkt C
- Schnittpunkt C und P verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Lot_f%C3%A4llen.png/220px-Lot_f%C3%A4llen.png)
Eine mögliche Alternative wenn P' nahe an A liegt
[Bearbeiten]- wählen eines beliebigen Punktes B auf der Halbgeraden h
- die Punkte P und B verbinden
- um B und P einen Kreisbogen mit den Radius schlagen
- die beiden entstandenen Schnittpunkte C und D verbinden
- die Verbindungslinie schneidet im Punkt M
- um M einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet h im Punkt P'
- ab P durch P' eine gerade Linie ziehen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/01-Rechter_Winkel_mittels_Thaleskreis-II.gif/220px-01-Rechter_Winkel_mittels_Thaleskreis-II.gif)
Konstruktion einer Parallelen durch einen gegebenen Punkt (D)
[Bearbeiten]- um einen beliebigen Punkt C auf einen Kreisbogen mit Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet im Punkt E
- um D und E einen weiteren Kreisbogen mit dem selben Radius schlagen
- die Kreisbogen schneiden sich im Punkt F
- durch die Punkte D und F eine Gerade ziehen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Parallele.png/220px-Parallele.png)
Teilen einer Strecke in gleich große Teile
[Bearbeiten]- ausgehend von Punkt A eine Gerade in beliebigem Winkel zu zeichnen
- auf dieser Geraden mit dem Zirkel gleich große Abschnitte abtragen, deren Anzahl gleich der Anzahl der gewünschten Streckenteile ist
- den letzten so entstandenen Schnittpunkt C mit Punkt B verbinden
- durch die restlichen Schnittpunkte auf Parallelen zur Strecke ziehen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Gleiche_Teile.png/220px-Gleiche_Teile.png)
Goldener Schnitt
[Bearbeiten]- Strecke halbieren ergibt Punkt C
- in B eine Senkrechte errichten
- um Punkt B einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet die Senkrechte im Punkt D
- die Punkte A und D verbinden
- um D einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet im Punkt E
- um A einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet im Punkt F
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/GoldenerSchnitt.png/220px-GoldenerSchnitt.png)
Halbieren eines Winkels
[Bearbeiten]- um A einen Kreisbogen mit beliebigem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet die Schenkel des Winkels in den Punkten B und C
- um B und C den selben Kreisbogen schlagen
- diese Kreisbogen schneiden sich
- eine Gerade durch den Punkt A und den Schnittpunkt der beiden Kreisbogen ziehen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Winkelhalbieren.png/220px-Winkelhalbieren.png)
90° Winkel in drei gleiche Teile teilen
[Bearbeiten]- um A einen Kreisbogen mit beliebigem Radius schlagen
- der Kreisbogen schneidet die Schenkel des Winkels in den Punkten B und C
- um B und C den selben Kreisbogen schlagen
- diese Kreisbogen schneiden sich in den Punkten D und E
- die Punkte D und E mit A verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Winkelteilen.png/220px-Winkelteilen.png)
Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
[Bearbeiten]Bei gegebener Seitelänge
[Bearbeiten]- um A und B einen Kreisbogen mit dem Radius schlagen
- die Kreisbogen schneiden sich im Punkt C
- die Punkte A und B mit C verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GleichseitigesDreieck.png/220px-GleichseitigesDreieck.png)
Bei gegebenem Umkreis
[Bearbeiten]- zeichne eine Gerade durch den Umkreismittelpunkt M
- diese schneidet den Umkreis in den Punkten C und D
- schlage um Punkt D einen Kreisbogen mit dem Radius des Umkreises
- dieser Kreisbogen schneidet den Umkreis in A und B
- die Punkte A mit B sowie A und B mit C verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/01-Gleichseitiges_Dreieck_im_Umkreis.svg/220px-01-Gleichseitiges_Dreieck_im_Umkreis.svg.png)
Mittelpunkt eines Kreises konstruieren
[Bearbeiten]- 2 nicht parallele Gerade durch den Kreis ziehen
- eine Gerade schneidet den Kreis in A und B die andere in A1 und B1
- auf den Sehnen und die Mittelsenkrechte errichten
- die Mittelsenkrechten schneiden sich im Mittelpunkt M
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Kreismittelpunkt.png/220px-Kreismittelpunkt.png)
Umkreis eines Dreiecks
[Bearbeiten]- auf 2 beliebigen Dreiecksseiten die Mittelsenkrechte errichten
- die Mittelsenkrechten schneiden sich im Punkt M
- um M einen Kreisbogen schlagen, der die Punkte A, B und C schneidet
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Umkreis1.png/220px-Umkreis1.png)
Inkreis eines Dreiecks
[Bearbeiten]- 2 beliebige Winkel des Dreiecks halbieren
- die Winkelhalbierenden schneiden sich im Punkt M
- um M einen Kreisbogen schlagen, der die Dreiecksseiten berührt
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Inkreis.png/220px-Inkreis.png)
Tangente über einen Kreispunkt konstruieren
[Bearbeiten]- Punkt P mit Kreismittelpunkt M verbinden
- auf im Punkt P die Senkrechte errichten
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Tangente1.png/220px-Tangente1.png)
Tangente über einen Punkt außerhalb eines Kreises konstruieren
[Bearbeiten]- Punkt P mit Kreismittelpunkt M verbinden
- Kreisbogen mit dem Radius über schlagen
- dieser Kreisbogen schneidet den Kreis im Punkt A
- die Punkte A und P verbinden
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Konstruktion_Tangente2.png/220px-Konstruktion_Tangente2.png)
Zeichnerische Ermittlung des Kreisumfanges
[Bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Umfang.png/220px-Umfang.png)
halber Umfang 1
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/01-Pi-Strecke-7-Nachkommastellen.svg/220px-01-Pi-Strecke-7-Nachkommastellen.svg.png)
halber Umfang 2
Konstruktion regelmäßiger Vielecke
[Bearbeiten]Fünfeck
[Bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Konstruktion_F%C3%BCnfeck.png/220px-Konstruktion_F%C3%BCnfeck.png)
daraus Zehneck
Sechseck
[Bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Sechseck.png/220px-Sechseck.png)
daraus Zwölfeck
Siebeneck
[Bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Konstruktion_Siebeneck.png/220px-Konstruktion_Siebeneck.png)
Achteck
[Bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Konstruktion_Achteck.png/220px-Konstruktion_Achteck.png)
aus Viereck