Teilchenphysik: Teilcheneigenschaften

Physik Teilchenphysik Das Standardmodell Teilcheneigenschaften

Nun haben wir die verschiedenen Arten von Teilchen kennen gelernt, doch welche Eigenschaften haben diese Teilchen? Was unterscheidet sie und was haben manche Teilchen gemeinsam? Die wichtigsten Eigenschaften von Teilchen haben wir bereits in der Einleitung kennen gelernt: Masse, Spin, Lebensdauer & Ladungen der Teilchen. Nun wollen wir uns noch ein paar weitere Eigenschaften und Beschreibungskriterien von Teilchen anschauen. Die Eigenschaften werden also sogenannten Quantenzahlen festgehalten.

Masse und Energie eines Teilchens[Bearbeiten]

Die wohl wichtigste Eigenschaft eines Teilchens ist seine Masse - also die Angabe, wie schwer das Teilchen ist. Laut der 1905 von Albert Einstein veröffentlichten Speziellen Relativitätstheorie scheinen Masse und Energie nur wie zwei unterschiedliche Seiten einer Münze zu sein. Masse und Energie lassen sich beliebig ineinander umwandeln - hierbei gilt E = mc². Also ist es gleichwertig, statt von der Masse eines Teilchens von dessen Energie zu reden. Aus Gründen der Einfachheit geben Teilchenphysiker oft nicht die Masse, sondern die Energie eines Teilchens an.

Aus der Relativitätstheorie folgt noch eine weitere Besonderheit, welche die Energie eines Teilchens betrifft. Sie besagt, dass die Energie eines Teilchens um so größer ist, je schneller es sich bewegt. Das heißt, dass ein Teilchen, das sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt, eine sehr viel größere Energie hat als ein sich in Ruhe befindendes Teilchen. Die Energie lässt sich mit der Formel $E_{rel}={\frac {m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}$ berechnen. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit, v die Geschwindigkeit des Teilchens und m₀ die Masse, welche es besitzt, wenn es sich nicht bewegt. Um Energien und Massen trotzdem als vergleichbare Eigenschaft von Teilchen verwenden zu können, verwendet man die Begriffe Ruheenergie und Ruhemasse. Hierbei handelt es sich um die Energie bzw. die Masse, welche ein Teilchen besitzt, wenn es komplett still steht. Die oben berechnete Energie E_rel bezeichnet man als relativistische Energie - die damit verbundene Masse $m_{rel}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}$ wird folglich als relativistische Masse bezeichnet. Wird in der Teilchenphysik von der Masse oder Energie einer Art von Teilchen geredet, so ist damit fast immer die Ruhemasse/energie gemeint.

Energien geben Teilchenphysiker meist mit der Einheit Elektronen-Volt - kurz eV - an. Diese Einheit ist so definiert, dass 1 eV die Energie ist, welche ein Elektron gewinnt, wenn man es mit einem Volt Spannung beschleunigt - 1 eV ist somit 1,602176487*10^-19 Joule. Da m=E/c², ist die Einheit für Massen folglich eV/c² - dies entspricht 1,8·10⁻³⁶ kg. Ein Teilchen mit der Ruhemasse von 1 eV/c² hat die Energie 1 eV - folglich werden die beiden Einheiten oft fälschlich vermischt oder gleichgesetzt.

Der Radius von Teilchen[Bearbeiten]

Vermutlich stellen Sie sich unter den Teilchen kleine Kügelchen vor. Für die Nukleonen, Mesonen und Barionen - also für alle nicht elementaren Teilchen - haben Sie Recht. Sie haben Durchmesser von um die 10^-15 m. Bei Teilchen wie dem Photon, welches weder Masse noch Ladung besitzt, kann man davon ausgehen, dass seine Energie, solange es als Welle in Erscheinung tritt, innerhalb einer Wellenlänge lokalisiert werden kann. Tritt das Photon jedoch als Punktteilchen auf, so ist seine Energie in einem infinitesimalen Punkt konzentriert. Bei den anderen Teilchen ist es jedoch etwas komplizierter. In den 1930er Jahren beschäftigten sich viele Physiker intensiv mit der Größe des Elektrons. Sie versuchten eine theoretische Formel für den Radius des Elektrons zu entwickeln und kamen zu der Formel $r={\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ , wonach das Elektron einen Radius von 3 · 10^-13 cm hätte. Zunächst schien dieser Wert mit den Beobachtungen einiger Erscheinungen gut übereinzustimmen, aber neuere Experimente sowie die Gleichungen der QED zeigen, dass das Elektron punktförmig zu sein scheint. Wir nehmen also an, dass alle elementaren Teilchen keine räumliche Ausdehnung haben. Ihr Radius ist Null, sie sind Punktteilchen ohne jede Ausdehnung. Das wird Sie vermutlich irritieren, denn wie kann ein Teilchen ohne Radius eine Masse besitzen? Auch wenn dies nicht vorstellbar ist, so ist es durchaus kein Widerspruch - denn Masse und räumliche Ausdehnung sind voneinander unabhängige Größen.

Ladungen[Bearbeiten]

Unter Ladung versteht man in der Physik die Eigenschaft eines Objektes, mit einem Feld wechselzuwirken. Für die verschiedenen Wechselwirkungen gibt es jeweils eine eigene unabhängige Ladung. Die Ladung bestimmt sowohl, welches Feld in welcher Stärke vom Teilchen erzeugt wird, als auch, wie das Teilchen vom Feld beeinflusst wird. Für jedes Elementarteilchen besitzt jede Ladung einen genau festgelegten, nicht veränderbaren Wert.

Eine solche "Ladung" haben wir gerade schon beschrieben. Die Masse kann gewissermaßen als die Ladung der Gravitation betrachtet werden. Masse kann jedoch nicht wie die elektrische Ladung positive und negative Werte annehmen. deshalb wirkt die Gravitation immer anziehend und nie abstoßend.

Elektrische Ladung[Bearbeiten]

Die elektrische Ladung (Q) eines Teilchens gibt an, wie stark dieses der elektromagnetischen Kraft ausgesetzt ist. Die elektrische Ladung kann positiv oder negativ sein. Gleichnamig geladene Teilchen stoßen sich ab, und entgegengesetzt geladene Teilchen ziehen sich an. Dass die elektrische Ladung gequantelt ist, stellte der amerikanische Physiker Robert Andrews Millikan (1868-1953) im Jahr 1909 fest - dafür erhielt er später den Nobelpreis. Jedes Teilchen hat eine elektrische Ladung, welche man in vielfachen der Elementarladung (e) angibt. Die Elementarladung ist die Ladung des Elektrons und sie ist die kleinste frei vorkommende elektrische Ladung. Zwar haben die Quarks Ladungen von 1/3 beziehungsweise 2/3 e, allerdings können diese Teilchen, wie wir gesehen haben, nie frei vorkommen. Alle anderen Teilchen haben eine Ladung, welche ein ganzzahliges Vielfaches von e darstellt. Die Elementarladung gibt man mit etwa 1,602 · 10^-19 Coulomb an.

Farbladung[Bearbeiten]

Die Farbladung ist die zur starken Kraft gehörende Ladung. Dabei ist zu betonen, dass es sich lediglich um ein Konzept zur Unterscheidung der elementaren Bausteine handelt und dies nichts mit der Farbe des Lichtes oder Objekten zu tun hat. Gewählt hat man diesen Begriff, da es bei der Starken Kraft nicht - wie bei der Elektromagnetischen Kraft - zwei entgegengesetzte Ladungen gibt, welche sich aufheben (Plus und Minus). Hier gibt es drei Ladungen, welche man rot, grün und blau nennt. Antiteilchen haben im Gegensatz zu Teilchen Antifarben - es gibt also zu jeder der drei Farben auch noch ein Gegenstück. Alle drei unterschiedlichen Farben oder alle drei Anti-Farben zusammen neutralisieren sich. Eine Farbe und die dazugehörige Antifarbe neutralisieren sich ebenfalls. Analog zur Lichtfarbenmischung bezeichnet man den neutralen Zustand auch als weiß (denn rotes, grünes & blaues Licht gemischt ergibt weißes Licht). Im Gegensatz zur elektrischen Ladung ist es nicht so, dass man jeder Teilchenart eine Farbe zuordnen kann, sondern es gibt rote, grüne und blaue Quarks jeder Art, sowie acht verschiedene Gluonen, welche immer eine Farbe und eine Antifarbe besitzen - alle anderen Teilchen besitzen keine Farbladung, sie sind weiß.

Schwache Ladung[Bearbeiten]

Auch zur schwachen Wechselwirkung gehört eine Ladung - diese nennt man Schwache Ladung. Die schwache Ladung ähnelt der elektrischen Ladung in mehreren Eigenschaften. Beide kommen immer nur als ganzzahlige Vielfache einer Elementarladung vor: im Falle der elektrischen Ladung ist dies e (für die nicht frei existierenden Quarks sind hier ausnahmsweise drittelzahlige Werte erlaubt), und im Falle der schwachen Ladung ist dies g. Nur die linkshändigen elementaren Fermionen tragen eine schwache Ladung. In der Theorie der Elektroschwachen Wechselwirkung hängen die elektrische und die schwache Elementarladung miteinander über eine Konstante namens Weinbergwinkel zusammen:

e=g\cdot \sin \theta _{W}

Lebensdauer & Halbwertszeit[Bearbeiten]

Schaut man sich ein instabiles Teilchen an, so ist es, genauso wie beim radioaktiven Zerfall, nicht möglich zu sagen, wann das Teilchen zerfallen wird. Zeichnet man jedoch die Lebensdauer einer großen Menge an gleichen Teilchen in ein Koordinatensystem ein, so erkennt man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Lebensdauern. Differenziert man diese, so erhält man eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche die Wahrscheinlichkeit eines Zerfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt angibt. Der Mittelwert dieser Kurve ist als die Lebensdauer ( $\tau$ ) definiert. Vor allem in der Kernphysik verwendet man oft auch die Halbwertszeit ( $T_{1/2}$ ) zur Angabe der Lebensdauer von Teilchen. Sie ist die Dauer nach der nur noch die Hälfte der Teilchen vorhanden ist. Sie lässt sich berechnen über: $T_{1/2}=\tau \cdot \ln 2$

Der Spin[Bearbeiten]

Ähnlich wie die Planeten im Sonnensystem, so scheinen auch die Elementarteilchen um ihre eigene Achse zu rotieren. Dies bezeichnet man als den Spin der Teilchen. Ähnlich, wie auch die Rotationsachse der Planeten geneigt ist, so ist auch die Rotationsachse der Elementarteilchen geneigt. In Gegensatz zum Drehimpuls von Planeten ist der Spin von Teilchen jedoch auf Grund der Quantenmechanik gequantelt - er kann nur ganz- oder halbzahlige vielfache des Planckschen Wirkungsquantums ( $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ ) annehmen, also zum Beispiel: $0\hbar$ , ${\frac {1}{2}}\hbar$ , $1\hbar$ , ${\frac {3}{2}}\hbar$ , $2\hbar$ ... (Bei der Angabe des Spins eines Teilchens lässt man das $\hbar$ meist weg.) Eine weitere Eigenschaft eines Elementarteilchens ist seine Ausrichtung, im Modell mit den Planeten würde sie die Richtung darstellen, in welcher das Teilchen rotiert (linksherum oder rechtsherum). Während der Betrag des Spins einer gewissen Art von Teilchen (beispielsweise eines Elektrons) immer der selbe ist (in diesen Fall 1/2), ist die Richtung variierbar. Zwischen wie vielen Richtungen ein Teilchen "entscheiden" kann, hängt vom Betrag des Spins ab - Teilchen mit einem Spin von 1/2 können zwei verschiedene Richtungen einnehmen - Teilchen mit Spin 0 können nur einen, Teilchen mit Spin 1 hingegen drei Zustände einnehmen. Bei den Spin 1/2 Teilchen, gibt man die Richtung mit dem Vorzeichen des Spins an, Ein Elektron kann Beispielsweise einen Spin von -1/2 oder +1/2 haben. Teilchen mit gleichem Ausrichtung können sich niemals in derselben "Raumregion" aufhalten. Dies ist der Grund, weshalb sich nur maximal zwei Elektronen in einem Orbital aufhalten dürfen. Die Größe 2S+1, wobei bei 'S' der Spin ist, nennt man Multiplizität, sie gibt an, in wie viele verschiedene Raumrichtungen sich der Spin-Vector ausrichten kann. Die Multiplizität spielt vor allem in der Spektroskopie und der Chemie eine wichtige Rolle. (Richtungsquantelung).

Warum sich die Teilchen doch nicht drehen[Bearbeiten]

Wir nahmen bislang immer an, dass sich die Teilchen wirklich um ihre Achse drehen - doch heute wissen wir, dass dies nicht der Fall ist. Um zu verstehen, warum dies nicht der Fall ist, müssen wir uns zunächst überlegen, was eine "Rotation" überhaupt ist. Die logische Antwort darauf ist, dass man von einer Rotation spricht, wenn sich etwas um eine Achse dreht. Man erkennt eine Rotation also daran, dass sich mindestens ein Punkt um einen anderen Punkt bewegt. Wie wir jedoch weiter oben festgestellt haben, sind alle Fermionen und Eichbosonen - nach unseren derzeitigen Vorstellungen - Punktteilchen. Sie bestehen also nur aus einem einzigen Punkt ohne räumliche Ausdehnung. Für eine Rotation um eine Achse sind jedoch immer zwei Punkte nötig. Auch wenn man annimmt, dass die Teilchen keine Punkte, sondern kleine Kugeln wären, so kann es sich beim Spin nicht um das Resultat einer Rotation handeln. Betrachten wir den Spin des Elektrons: um die beobachtete Stärke des Drehimpuls zu erreichen, müsste das Elektron so schnell rotieren, dass sich die Oberfläche des Teilchen zwangsläufig mit Überlicht-Geschwindigkeiten bewegte; die Spezielle Relativitätstheorie verbietet dies. Vermutlich fragen Sie sich jetzt, was der Spin dann ist - eine Antwort darauf kann ich Ihnen jedoch nicht geben. Sie sollten sich den Spin auch weiterhin als "eine Art Rotation" vorstellen - denn eine bessere Verbildlichung gibt es nicht - dabei sollten Sie jedoch immer im Kopf behalten, dass dies nur eine Verbildlichung ist und sich beispielsweise nicht darüber den Kopf zerbrechen, wie sich ein Teilchen in mehr als zwei verschiedene Richtungen drehen kann.

Der Spin der Nukleonen[Bearbeiten]

Der Gesamtspin eines zusammengesetzten Teilchens ist die Summe aller Teilspine - unter Beachtung der Spinrichtung. So haben zwei Teilchen gleichen Spinbetrags zusammen entweder den doppelten Spinbetrag oder den Spin null. Da der Spin der Nukleonen 1/2 ist, und sie aus drei Quarks bestehen, liegt die Vermutung nahe, dass der Spin zwei dieser drei Teilchen sich auf heben und der dritte die Richtung des Spins bestimmt. Dies erscheint zwar zunächst plausibel, ist jedoch ein sehr stark vereinfachtes Modell - man nennt es daher das "naive Quarkmodell". Zum einen wird das ganze dadurch verkompliziert, dass, wie wir gesehen haben, die Quarks in den Nukleonen von Gluonen zusammen gehalten werden, welche selbst einen Spin - nämlich den Spin 1 - haben. Was jedoch noch hinzukommt, ist ein gewisser Quantenmechanischer Effekt, den man Quantenfluktuation oder Vakuumfluktuation nennt. Stellen Sie sich dazu einen sehr armen Mann vor, welcher rein gar nichts hat. Nun erfährt dieser, dass er einen schwerreichen Onkel im Amerika hatte, welcher verstarb, und da es sonst keine anderen Verwandten mehr gibt, fällt dem äußerst armen Hinterbliebenen das gesamte Millionen-Erbe zu. Sein Onkel hat jedoch in seinem Testament verfügt, dass das Erbe persönlich in der USA abgeholt werden muss. Da der arme Schlucker jedoch bei weitem zuwenig Geld hat, um den Flug dorthin zu bezahlen, leiht er sich das Geld kurzfristig von einem Freund, fliegt in die USA und löst dort das Erbe ein. Von dem geerbten Geld kann er seine Schulden problemlos wieder begleichen. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation, können sich Teilchen ebenso für kurze Zeit Energie aus dem Nichts "leihen", vorausgesetzt, dass sie diese innerhalb kurzer Zeit wieder "zurückzahlen". Da aus Energie Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen können, können somit auf submikroskopischer Ebene virtuelle Teilchen sozusagen aus dem Nichts entstehen. Dies geschieht auch im Inneren von Nukleonen "zwischen" den reellen Quarks. Dort entstehen somit ständig Up-, Down- und sogar Strange-Quarks - und ihre Antiteilchen - in großer Anzahl und vernichten sich nach wenigen Augenblicken wieder. Im Gegensatz zu den virtuellen Quarks, bezeichnet man die eigentlichen, "echten" Bestandteile des Nukleons als Konstituenten-Quarks. Es ist gegenwärtig nicht möglich, zu berechnen, wie sich die vielen Teilspins zu dem Gesamtspin von 1/2 summieren. Während man früher dachte, dass diese virtuellen Teilchen nur einen relativ kleinen Anteil am Gesamtspin haben, so hat man in Experimenten in den 1980er Jahren herausgefunden, das diese nur minimal zum Spin des Nukleons beitragen, während die virtuellen Quarks - vor allem die Strange-Quarks einen unerwartet großen Beitrag zum Nukleonen-Spin beitragen. Da dies den Vermutungen widersprach, befand man sich zwischenzeitlich in der "Spinkrise". Man nimmt heute an, dass nur etwa 30 Prozent des Spins eines Protons durch seine Konstituentenquarkbestandteile entsteht und dass etwa 10 Prozent des Spins durch virtuelle Strange-Quarks entstehen. Es gibt heute Modelle, welche dies erklären, indem man annimmt, dass die Gluonen einen relativ hohen Anteil am Spin haben - daher spricht man kaum noch von einer "Spinkrise".

Die Seltsamkeit von Teilchen[Bearbeiten]

Um anzugeben, welche Quarks in einem Teilchen enthalten sind, benützt man oft eine Reihe von Quantenzahlen. Der am häufigsten verwendete davon ist die Strangeness (S) - manchmal im Deutschen auch Seltsamkeit genannt - sie gibt an, wie viele Strange-Quarks in einem Teilchen enthalten sind. Der Charm (C), die Bottomness (B) und die Topness (T) geben entsprechend an, wie viele der anderen entsprechenden Quarks enthalten sind. Für das Up- und das Downquark werden keine solchen Begriffe verwendet.

Um sowohl mit Quarks als auch mit Antiquarks umgehen zu können, wurden diese Quantenzahlen als die Differenz zwischen der Anzahl der Antiquarks und der Anzahl der Quarks definiert. Die Strangeness S wird berechnet durch:

S=n_{\overline {s}}-n_{s}

Das b-Quark ist ebenfalls ein Quark vom Down-Typ, entsprechend gilt für die Bottomness B':

B'=n_{\overline {b}}-n_{b}

Für die Quarks von Up-Typ ist die Vorzeichenwahl dagegen umgekehrt:

C=n_{c}-n_{\overline {c}}

und

T=n_{t}-n_{\overline {t}}

Das soll an zwei Beispielen veranschaulicht werden:

Das Xi-null-Baryon (Ξ⁰) besteht aus einem Up-Quark und zwei Strange-Quarks. Daraus folgend gilt: S = 0 - 2. Es hat also eine Strangeness von -2.

Das Phi-Meson (Φ⁰) besteht aus einem Strange-Quark und einem Anti-Strange-Quark. Daraus folgend gilt: S = 1 - 1. Es hat also eine Strangeness von 0.

Materie, die seltsame Teilchen enthält, wird Seltsame Materie oder auch Strangelet genannt - sie kommt auf der Erde nicht natürlich vor, man vermutet jedoch, dass es stabile Seltsame Materie in besonders schweren Neutronensternen geben könnte.

Die Leptonenzahlen[Bearbeiten]

Die Leptonenzahlen sind die Entsprechungen zu den letztgenannten Quantenzahlen. Zu jeder der drei Gruppen (Familien) von Leptonen gibt es eine Familien-Leptonenzahl, also eine elektronische Leptonenzahl L_e, eine myonische Leptonenzahl L_μ und eine tauonische Leptonenzahl L_τ. Sie werden genauso wie die obigen Quantenzahlen berechnet, wobei auch die Neutrinos mitgerechnet werden. Die Leptonenzahl L ist die Summe dieser Familien-Leptonenzahlen.

Baryonenzahl[Bearbeiten]

Die Baryonenzahl (B) ist für alle Baryonen (Proton, Neutron, Lambda, etc.) 1, für die Antiteilchen (Antiproton, Antilambda etc.) entsprechend -1. Da die Baryonen aus 3 Quarks bestehen tragen die einzelnen Quarks die Baryonenzahl 1/3, bzw. -1/3 für die Antiquarks. Tatsächlich nimmt die Baryonenzahl für alle nur denkbaren farbneutralen Quark-Kombinationen, die nicht der QCD widersprechen, einen ganzen Wert an. Die Baryonenzahl ist also eine einfache Möglichkeit, zu bestimmen, ob ein hypothetisches Teilchen in der Natur überhaupt vorkommen kann. Hat ein Teilchen eine gebrochene Baryonenzahl (1/3, 2/3, -1/3, -4/3) so kann es laut QCD nie ungebunden auftreten.

Eigenparität[Bearbeiten]

Die Parität kann man sich wie eine "Rechts-Links-Symmetrie" vorstellen. Genauso, wie viele Gebäude, oder das menschliche Gesicht symmetrisch sind, so sind es auch die meisten Reaktionen in der Teilchenphysik. Um zu überprüfen, ob eine Reaktion die Parität einhält, muss man die Produkte der Eigenparitäten, auf beiden Seiten der Reaktion miteinander vergleichen. Die Eigenparität ist eine weitere Quantenzahl. Grob gesagt, kann jedes Teilchen als eine mathematische Wellenfunktion dargestellt werden. Sind die Funktionen zum Ursprung symmetrisch, so spricht man von einer geraden Eigenparität (geschrieben als +1); ist sie hingegen antisymmetrisch, so spricht man von einer ungeraden Eigenparität (geschrieben als -1). Die Nukleonen und die so genannten Hyperonen - das sind Baryonen mit einem Strange-Quark - haben eine gerade Eigenparität; die Mesonen und das Photon haben eine ungerade Eigenparität.

Der Isospin[Bearbeiten]

Der Isospin hat nichts mit dem Spin zutun - es ist eine völlig andere Größe. Das Proton und das Neutron sind einander sehr ähnlich: Außer der elektrischen Ladung unterscheiden sie sich in keiner der bisher genannten Quantenzahlen und auch ihre Massen sind fast gleich. Als man in Streuprozessen feststellte, dass sie auch gleich stark wechselwirken, kam Werner Heisenberg im Jahr 1932 auf die Idee, dass das Proton und das Neutron zwei verschiedene Ladungszustände ein und desselben Teilchens, des Nukleons, sind. Um dies zu beschreiben, führte er die Quantenzahl Isospin ein. Ähnlich wie der Spin, so besteht auch der Isospin aus zwei Teilen: dem Isospin selbst (I) und der so genannten dritten Komponente des Isospins (I₃), auch z-Komponente des Isospins (I_z) genannt. Die dritte Komponente des Isospins wird oft auch als Projektion des Isospins bezeichnet. Bei diesem Vergleich entspricht I dem Betrag des Spins und I₃ der Ausrichtung des Spins. Die Neutronen haben einen Isospin von 1/2.

Hyperladung[Bearbeiten]

Die Hyperladung ist eine weitere Quantenzahl, sie hat das Formelzeichen Y. Sie ist über die Gell-Mann-Nishijima-Relation fest mit der elektrischen Ladung und der Projektion des Isospins verknüpft. Sie lässt sich jedoch auch auf Grund der Baryonenzahl und der Strangeness berechnen. Es gilt:

Y=B+S+C+B'+T=2(Q-I_{3})

Die Nukleonen haben beide eine Hyperladung von 1.

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