Analysis: Folgen und Reihen: Folgen: Arithmetische Folgen

Analysis Folgen

Arithmetische Folgen

Arithmetische Folgen weisen einen konstanten Abstand ihrer Folgenglieder auf, d.h. die Differenz zweier Glieder einer arithmetischen Folge $a_{n+1}-a_{n}$ ist immer gleich groß. Jedes einzelne Glied lässt sich eindeutig aus dem Anfangsglied $a_{1}$ (bzw. einem bestimmten Glied, wenn das Anfangsglied nicht gegeben ist) und der Differenz $d$ bestimmen.

Bildungsregel

Die Bildungsregel einer arithmetischen Folge $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ lautet:

$a_{n+1}=a_{n}+d.$

Dies führt zu der Formel für das Glied $a_{n}$:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

Die Folge, die auf diese Weise entsteht ist:

$a_{1},a_{2}=a_{1}+d,a_{3}=a_{2}+d=a_{1}+2d,\cdots$, usw

Beispiel

Wie lautet das 19. Glied einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a_{1}=4$ und dem konstanten Summanden $d=3,5$  ?

$a_{1}=4$

$d=3{,}5$

$a_{19}=4+18*3{,}5=67$