Analysis: Folgen und Reihen: Folgen: Geometrische Folgen

Aus Wikibooks

Wechseln zu: Navigation, Suche
Nuvola apps bookcase 1.svg Analysis Nuvola mimetypes dvi.png Folgen

[Bearbeiten] Geometrische Folgen

Geometrische Folgen weisen einen konstanten Teiler ihrer Folgenglieder auf, d.h. der Quotient \frac{a_{n+1}}{a_n} = q zweier Glieder einer geometrischen Folge ist immer gleich groß. Jedes einzelne Glied lässt sich eindeutig aus dem Anfangsglied a0 (bzw. einem bestimmten Glied wenn das Anfagsglied nicht gegeben ist) und dem Quotienten q bestimmen.

[Bearbeiten] Bildungsregel

Die Bildungsregel einer geometrischen Folge (an) lautet:

an = a0 * q(n − 1)

[Bearbeiten] Beispiel

Wie lautet das 8. Glied einer geometrischen Folge mit dem Anfangsglied a_0 = \frac{4}{5} und dem Quotienten q = 2?

a_0 = \frac{4}{5}
q = 2

a_{8} = \frac{4}{5} \cdot 2^{(8-1)} =
       = \frac{4}{5} \cdot 128 = 102,4
Von „http://de.wikibooks.org/wiki/Analysis:_Folgen_und_Reihen:_Folgen:_Geometrische_Folgen“
Persönliche Werkzeuge