Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Summe und Produkt

"Eselsbrücke" bei leeren Summen und Produkten

Was soll das mit der unsäglichen Eselsbrücke bei leeren Produkten und Summen? Man kann das doch viel sinnvoller erklären: Hier mal für Produkte: Hinzunahme eines Faktors zu einem Produkt entspricht der Multiplikation des vorherigen Produkts mit dem neuen Faktor. Umgekehrt entspricht der Wegnahme eines Faktors eine Division durch den weggenommenen Faktor. Startet man nun bei einem Produkt aus nur einem Faktor (das als Ergebnis diesen Faktor hat), ergibt sich der Wert des leeren Produkts ganz natürlich. Man braucht weder mit aus der Luft gezauberten Eselsbrücken, noch mit den darin enthaltenen neutralen Elementen zu argumentieren. Damit muss man erst in abstrakteren Fällen anfangen, wo man beispielsweise keine Division hat. --Daniel5Ko 23:32, 17. Feb. 2011 (CET)

Hallo Daniel5Ko,

Danke für dein Feedback. Ich nehme erst einmal ein Beispiel, um zu überprüfen, ob ich dich richtig verstanden habe. Um zu erklären, dass $\prod_{k=1}^0 2 = 1$ ist, würdest du folgendermaßen argumentieren: $\prod_{k=1}^1 2 = 2$. Wenn man nun den Endwert des Produkts von 1 auf 0 vermindert, so muss man das ursprüngliche Ergebnis mit zwei dividieren. So erhält man $\prod_{k=1}^0 2 = \frac{\prod_{k=1}^1 2}2 = \frac{2}2 = 1$.

Hier sehe ich nun folgendes Problem: Nach dieser Argumentation müsste dann $\prod_{k=1}^{-1} 2 = \frac{\prod_{k=1}^0 2}2 = \frac{1}2$ sein, obwohl (meines Wissens nach) $\prod_{k=1}^{-1} 2 = 1$ ist. Kannst du dies so nachvollziehen? Grüße, --Stephan Kulla 00:17, 18. Feb. 2011 (CET)

Ohne Produktzeichen, sondern mit Malpunkten wär's vermutlich am besten nachzuvollziehen. Vielleicht auch mit 3 Faktoren anfangen und dann immer mehr wegnehmen. Vielleicht auch nicht mit konkreten Zahlen, sondern mit Variablen als Faktoren arbeiten. Dass da das neutrale Element 'rauskommt, kann man vielleicht danach erwähnen (Weil Division das selbe wie Mult. mit dem Reziproken ist etc., und weil Inverse ja gerade durch ihren Bezug zum neutralen Element und der Operation definiert werden)

Nur mal so'n paar Ideen... --Daniel5Ko 20:54, 18. Feb. 2011 (CET)

Okay. Ich denke aber, dass ich dies nicht in das Buch aufnehmen werde. Zum einen, wegen der vorgestellten Problematik, dass mit dieser Methode nicht alle leeren Produkte und Summen korrekt ausgerechnet werden ($\prod_{k=1}^{-1} 2$ wäre dann $\tfrac 12$ und nicht 1). Zum anderen sehe ich beim Produkt Probleme, wenn 0 irgendwie als Faktor im Produkt auftritt (0 besitzt kein multiplikatives Inverse). So hätte das Produkt $\prod_{k=1}^{0} (1-k)$ keinen wohldefinierten Wert. Aber trotzdem Danke für deine Idee. Grüße Stephan Kulla 00:26, 20. Feb. 2011 (CET)

Es ist überhaupt nichts an $\prod_{k=1}^{-1} 2 = \tfrac 12$ auszusetzen. Es entspricht lediglich nicht der gängigen Konvention. Und erwähnen muss man das ja nicht, wenn man erklären will, warum das leere Produkt 1 ist. Die 0 ist natürlich ein Problem, aber das ist eh klar. $\prod_{k=1}^{0} (1-k)$ hat aber übrigens einen wohldefinierten Wert: 1. Das leere Produkt ist das leere Produkt, auch wenn man über dessen Faktoren alles mögliche aussagen kann. Das leere Produkt, in dem alle Faktoren 2 sind, ist das selbe wie das, wo alle Faktoren 0 sind. (Man beachte, dass ein gewaltiger Unterschied entsteht, wenn man vom leeren Produkt, in dem ein Faktor 0 vorkommt, spricht. Sowas existiert nicht.) Gruß, --Daniel5Ko 20:57, 20. Feb. 2011 (CET)

Renderproblem

Lieber Chuck, weiß ja nicht ob es an meinen Browsern liegt, aber 'k=5' wird nicht <math>-gerendert:

Diese läuft vom Startwert 1 bis zum Endwert 5 und nimmt dabei nacheinander die Werte $k=1,\ k=2,\ k=3,\ k=4$ und $k=5$ an.

Bei Zwangsrenderung mit <math>k=5\!\,</math> ist der Ausdruck tiefer gestellt:

$k=1,\ k=2,\ k=3,\ k=4$ und $k=5\!\,$

Wie läßt sich das erklären? Gruß, Friz -- 77.12.239.167 22:18, 17. Mär. 2011 (CET)

Ich kann es nicht erklären (Firefox 3.6.15 unter Win7), aber bestätigen. Da andere math-Texte im selben Absatz ebenso abweichend dargestellt werden, liegt es wohl am Zusammenspiel zwischen <math> und Wiki-Syntax. Also kann Chuck daran vermutlich nichts ändern – es sei denn, er macht Umformulierungen wie ich es probiert habe. Die Frage ist, ob es darauf wirklich ankommt.

@Chuck: Bitte erkläre mal, mit welchem Browser du arbeitest und ob es bei dir in der Vorschau richtig angezeigt wird. Danke! -- Jürgen 10:03, 18. Mär. 2011 (CET)

Lieber Jürgen, natürlich kommt es nicht darauf an, denn das Book ist super gemacht, vor allem die animierten Gifs sind sehr schön. War nur die Frage, woran das liegt. Habe firefox/iceweasel 2.0.0.19 und epiphany 2.16.0 unter debian etch probiert. Welche "Umformulierungen" hast Du vorgenommen?

Gruß, Friz -- 77.186.165.29 20:26, 18. Mär. 2011 (CET)

Hallo Fritz und Jürgen,

dass der Tex-Ausdruck `k=5' als HTML-Code und nicht wie gewohnt als PNG gerendert wird, liegt an der MediaWiki-Software. Es gibt für jeden Benutzer unter „Einstellungen -> Aussehen -> TeX“ die Möglichkeit, das Verhalten der MediaWiki-Software beim Rendern von TeX zu verändern. Die Standardeinstellung ist „Einfaches TeX als HTML darstellen, ansonsten als PNG“. Dieses dürfte auch für nicht angemeldete Benutzer aktiviert sein.

Dass der Ausdruck $k=5\!\,$ tiefer als $k=1,\ k=2,\ k=3,\ k=4$ gestellt ist, dürfte daran liegen, dass als PNG gerenderte <math>-Ausdrücke über CSS mit „vertical-align: middle;“ in den Text eingebunden werden. So werden nicht alle Formeln optimal eingebunden. Durch das Komma ist das PNG-Bild zum Ausdruck k=1,\ k=2,\ k=3,\ k=4 mit 18 Pixel höher als das PNG-Bild zum Ausdruck k=5 mit 14 Pixeln. Dies erklärt die unterschiedliche Darstellung beider TeX-Ausdrücke. Grüße Stephan Kulla 22:40, 18. Mär. 2011 (CET)

Lieber Chuck, leider weiß ich nicht, wie ich auf „Einstellungen -> Aussehen -> TeX“ gelange; ist das eine Browsereinstellung oder ist das normalerweise auf der Seite? Sollte letzteres der Fall sein, dürfte das für Jürgen ja kein Problem sein zu ändern; ich kann das nicht sehen.

Gruß, Friz -- 77.186.165.29 00:28, 19. Mär. 2011 (CET)

@Friz (1)
Ich hatte den zweiten <math>-Teil mit "k=5" in den ersten integriert und nicht durch "und", sondern durch ein Komma abgetrennt. Damit muss nur ein einziger <math>-Block dargestellt werden.

@Friz (2)
Wenn du mit einem Namen angemeldet bist, gibt es eigene Einstellungen (ganz oben auf der Seite). Dort hast du das Register "Aussehen" und dort den Abschnitt "TeX".

@Chuck
Ich habe die Einstellung geändert auf "Immer als PNG darstellen". Dadurch wird der letzte Abschnitt "k=5" in derselben Größe wie die anderen <math>-Abschnitte dargestellt, aber weiterhin etwas tiefer.

Wir sind uns aber wohl einig: Dieses Anzeigeproblem ist so gering, dass es sich nicht lohnt, zuviel darüber nachzudenken. -- Jürgen 12:52, 20. Mär. 2011 (CET)

Lieber Jürgen, auch wenn Du meinst, es lohne nicht, "zuviel darüber nachzudenken", so habe ich die Frage dennoch auf Hilfe_Diskussion:TeX#Keine_.3Cmath.3E-Renderung_bei_kurzen_Ausdrücken gepostet und dort von der Möglichkeit mit style="vertical-align:top" erfahren:

Diese läuft vom Startwert 1 bis zum Endwert 5 und nimmt dabei nacheinander die Werte $k=1,\ k=2,\ k=3,\ k=4$ und $k=5\!\,$ an.

Lieber Chuck, hoffe, es ist i.O. für Dich, dies so einzuarbeiten. Grüße, Friz 77.188.5.15 10:01, 25. Mär. 2011 (CET)