Ing Mathematik: Wurzel

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Für jedes $x\in \mathbb{R}$ gilt, dass $x^2\ge 0$
Ist $x,y\in \mathbb{R};\; x>0\ \wedge\ y>0;\$ , so gilt $x<y\; \Leftrightarrow\; x^2<y^2$
$x\in \mathbb{R};\; 0<x<1\;\Rightarrow \; x^2<x$
$x\in \mathbb{R};\; x>1 \; \Rightarrow \; x^2>x$ .

Wurzel aus x: Es sei $x\in \mathbb{R};\ x\ge0$ . Die eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl $y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ nennt man Wurzel aus x.

Geometrisches Mittel: Es gelte $a,b\in \mathbb{R}\ \wedge \ 0\le a\le b\$ . $\sqrt{ab}$ heißt geometrisches Mittel.

Beziehung zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel: Es gelte $a\ge 0\ \wedge b\ge 0$ , sowie $a,b\in \mathbb{R}$ . Dann ist $\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$ .

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