MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 2

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THEORIE

Niveaus:

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Grundniveau 3

Mitteniveau 1

Mitteniveau 2

Mitteniveau 3

Reifeniveau 1

Reifeniveau 2

Reifeniveau 3

Reifeniveau 4

Reifeniveau 5

Reifeniveau 6

Reifeniveau 7

Exponentialfunktion und Logarithmus[Bearbeiten]

Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben?

$e^{\lambda }={\frac {1}{2}}\quad$
$\ln m=-3\quad$
${\text{log}}_{3}v=0\quad$
$7^{\alpha }=3^{3}$
$3^{8}=e^{4\lambda }$

Antwort

$\lambda =\ln 0{,}5\approx -0{,}693\quad$
$m=e^{-3}=0{,}0498\quad$
$v=3^{0}=1\quad$
$\alpha =\log _{7}27=1{,}694$
$\lambda =\ln 9\approx 2{,}19$

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Schnittpunkte von Funktionen in einem Diagramm[Bearbeiten]

Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion g(x) (gestrichelt),
drei quadratische Funktionen c(x), d(x) und e(x)
(zwei Kurven c und e nach oben und eine Kurve d nach
unten) und zwei lineare Funktionen h(x) und f(x)
(Gerade f nach unten rechts und Gerade h nach
oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:

Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
Die Lösungen der Gleischungssysteme,
die aus folgenden Funktionen bestehen:

i) h und f

\quad

ii) g und d

\quad

iii) c und f

iv)e und h

\quad

v) g und f

\quad

vi) c und d

Antwort

f:{1,6}, h:{6}, g:{−2,6; 2,2; 4,5}, e:{}, c:{1,1; 6}, d{−2,2; 6}.
f:{2,5}, g:{2,5}, h:{−4}, e:{0,6}, c:{2}, d{1,2}.
i) {(3|−2)}
ii) {(−2,6|−0,5), (1,2|1,6), (4,6|0,8)}
iii) {(3|−2), (−1|4)} $\qquad$ iv){}
v) {(0|2,5), (3|−2), (3,6|−3)}
vi) {(0,3|1,4), (6|0)}

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Schnittpunkte von Funktionen in einem Text[Bearbeiten]

Gegeben sind die Funktionen
$g(x)={\frac {14-3x}{7}}$ $\quad f(x)={\sqrt {5}}-\pi x\quad$ $q(x)=-0{,}0625x^{2}+1$
$p(x)=5x^{2}-2{,}5x\quad \ h(x)=-3x^{2}+3x-2$

Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
Finden Sie, ob der Punkt P:(1| ${\sqrt {5}}-\pi$ )

zu mancher der Funktionen gehört!

Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme

i) g und f, ii) h und q, iii) p und g

Antwort

g:{ $\textstyle {\frac {108}{3}}$ }, f:{ ${\tfrac {\sqrt {5}}{\pi }}$ }, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
g:{2}, f:{ ${\sqrt {5}}$ }, q:{1}, p:{0}, h{−2}.
ja nur für f
g: s= $\textstyle -{\frac {3}{7}}$ $\ \ \$ f: s= $-\pi$
i) { $\textstyle \left({\frac {7({\sqrt {5}}-2)}{7\pi -3}}|{\frac {14\pi -3{\sqrt {5}}}{7\pi -3}}\right)$ } $\qquad$ ii) { }
iii) { $\textstyle \left({\frac {{\sqrt {8681}}+29}{140}}{\big |}{\frac {1873-3{\sqrt {8681}}}{980}}\right)$ , $\textstyle \ \left({\frac {-{\sqrt {8681}}+29}{140}}{\big |}{\frac {1873+3{\sqrt {8681}}}{980}}\right)$ } $\qquad$

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Einheitskreis und trigonometrische Funktionen[Bearbeiten]

Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren

i) Sinus

-{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}

ist.

\quad

ii) Kosinus

{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}

ist.

Antwort

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Die quadratische Gleichung[Bearbeiten]

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:

$4y^{2}+4y+1=0$
$-5k^{2}-7k+6=0$
$-p^{2}-25=0$

Antwort

$y={\tfrac {1}{2}}$
$k_{1}={\tfrac {3}{5}}\quad k_{2}=-2$
$\mathbb {L} =\emptyset$

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