MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 5

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THEORIE

Niveaus: Grundniveau 1 Grundniveau 2 Grundniveau 3 Mitteniveau 1 Mitteniveau 2 Mitteniveau 3 Reifeniveau 1 Reifeniveau 2 Reifeniveau 3 Reifeniveau 4 Reifeniveau 5 Reifeniveau 6 Reifeniveau 7

Boxplot

Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für die folgenden Werten: 23, 14, 42, 69, 32, 14, 22, 69, 25, 70, 25, 28, 18. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite, die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

Normalverteilung

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung

Der  Bluthochdruck ist einer der „vier großen Gesundheitsrisikofaktoren“. Blutdruck ist Normalverteilt und bei gesunden Erwachsenen gilt: $\mu =119{,}2\ mm\,Hg,\ \sigma =7{,}4\ mm\,Hg.\$Laut WHO-Definition hat eine Person Bluthochdruck ab einen Wert von $140\ mm\,Hg.\$ Welcher Anteil der gesunden Menschen wäre nach dieser Definition als krank eingestuft? In welchem symmetrischen Intervall liegen 30% der Fälle? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt C? Beschriften Sie die x-Achse! Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem $\mu$ und größerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck kleiner als 114,8 mmHg ist! Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 12,5 und die Standardabweichung 3. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion? Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 4. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen!

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten

Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre? 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?

Normalverteilung und Funktionen

Bei einer Normalverteilung hat man festgestellt, dass Standardabweichung und Erwartungswert voneinander abhängig sind: $\textstyle \sigma ={\mu }^{0{,}4}$. Wie viel müssen Standardabweichung und Erwartungswert sein, damit 95 % der Werte oberhalb vom Wert 69 bleibt?

Mengenlehre

In der Tabelle sind die Gewohnheiten der Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden. Eigenschaft Personen Anzahl U: weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen 68 V: weniger als 1 mal im Jahr fliegen 80 W: weniger als 1000 km pro Jahr fahren 42 $\$ Eigenschaften Personen Anzahl sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1 mal im Jahr fliegen 43 sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 27 sowohl weniger als 1 mal im Jahr fliegen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 25 $\$ alle drei Eigenschaften 24 Erstellen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm)! Wie viele Personen haben genau eine der drei Eigenschaften? Die Personen, die viel rauchen, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Personen, die viel Fett und Fleisch essen, mit S und die Personen, die kaum trainieren, mit M. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die farbige Fläche (Blau und Gelb) an! Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang! Zeichnen Sie im Diagramm die Menge der Personen, die kaum trainieren und/oder viel rauchen, aber nicht viel Fett und Fleisch essen! Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge: $\left(S\bigcap P\right)\setminus M\$ Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!

Vektorrechnungen

Der Vektor ${\vec {a}}\$ ist der Vektor vom Punkt D zum Punkt G. Berechnen Sie: $3{\vec {a}}-2{\vec {u}}$ $|a|\$ und den Betrag des Vektors u $3{\vec {a}}\cdot 2{\vec {u}}$ Den Winkel zwischen ${\vec {a}}\$ und ${\vec {u}}$ Die Länge des Vektors ${\vec {c}}=3{\vec {v}}_{1}-2{\vec {a}}\$(genau und gerundet) Die Steigung der tragende Gerade des Vektors ${\vec {a}}$ Zerlegen Sie den Vektor ${\vec {a}}$ zu seinen Komponenten

Arbeiten mit Logarithmen

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. $\ln \left(e^{e}{\frac {b^{c}}{b+m}}\right)^{\sqrt {2}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. $4-d\log _{v}6+4\log _{v}e$

Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes

Berechnen sie die Diagonale $d_{2}$ des abgebildeten Deltoids, wenn die Seite $a=4{,}8\ cm$, die Diagonale $d_{1}=7{,}6\ cm$ und der Winkel zwischen $a$ und $b\ \angle ab=129^{\circ }$ sind.

Parameter im Diagramm der Sinusfunktion

Vergleichen Sie die Kurven im Bild. Welche Funktion hat die größte bzw. kleinste Amplitude und wie viel sind diese? Vergleichen Sie die Kurven im Bild. Welche ist die Sinusfunktion, wenn die Phasenverschiebung 0 ist? Wie viel ist die Phasenverschiebung der anderen Funktion? Vergleichen Sie die Kurven im Bild. Welche ist die Tangens-, die Sinus- bzw. die Kosinusfunktion? Allgemeine Wellenfunktion: $f(x)=A_{0}\,\sin(\omega \,x+\phi )+c$ Geben Sie die Amplitude, die senkrechte Verschiebung, die Winkelfrequenz und die Phasenverschiebung der dargestellten Sinusfunktion an!

Exponentialfunktion Diagramm

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: $f(x)=ae^{bx}+c$ Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an. Zum Vergleich die Funktion $e^{x}$ (schwarz)

Quadratische Gleichung Textaufgaben

Ein PKW fährt von Belgrad ins 311 km entfernte Sarajevo. Nachdem er 235 km zurückgelegt hat, begegnet ihm ein LKW, der 69 Minuten später von Sarajevo nach Belgrad abgefahren ist und in der Stunde 20 km weniger zurücklegt als der PKW. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?

Quadratische Funktion Vertiefung

Ermitteln Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion $c(y)=4y^{2}+4y-15$ Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!