Analysis: Die reellen Zahlen: Anordnung

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Nuvola apps bookcase 1.svg Analysis

Die Körperaxiome allein reichen noch nicht aus, um die reellen Zahlen vollständig zu charakterisieren. Es gibt viele verschiedene Körper, die keineswegs alle isomorph (äquivalent) sind. Deshalb werden wir unsere Definition durch weitere Axiome einschränken und so eine kleinere Unterklasse der Körper kennen lernen:

Definition: Ist ein Körper und eine Teilmenge (die positiven Körperelemente), die die Axiome (O1), (O2) und (O3) erfüllt, so heißt angeordneter Körper.

(O1) Trichotomie:
(O2) Abgeschlossenheit gegenüber der Addition:
(O3) Abgeschlossenheit gegenüber der Multiplikation:

Wir schreiben "" und "", falls . Ansonsten schreiben wir "" und "".