Analysis

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Funktionen

• Einführung in die Funktionentheorie und Potenzfunktionen
• Ganzrationale Funktionen
• Umkehrfunktionen
• Exponential- und Logarithmusfunktionen
• Trigonometrische Funktionen

Zahlenfolgen, Reihen und Partialsummen

• Folgen
  • Arithmetische Folgen
  • Geometrische Folgen
• Reihen
  • Arithmetische Reihen
  • Geometrische Reihen
• Konvergenz
• Stetige Abbildungen
• Zwischenwertsatz

Grenzwerte

• Grenzwerte
• Stetige Abbildungen
• Zwischenwertsatz

Differentialrechnung

• Einführung in die Differentialrechnung
• Die Ableitungsfunktion
• Differenzierbarkeit einer Funktion
• Ableitungsregeln
• Kurvendiskussion
• Ableitungen von Funktionen mehrerer Veränderlicher
• Analysis: Alternative Herleitung über die Analysis der endlichen Differenzen

Integralrechnung

• Einführung in die Integralrechnung
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Integration
• Integrationsregeln, Stammfunktion
• Anwendungen der Integralrechnung
• Weitere Integralbegriffe
• Methrimensionale Integration

Differentialgleichungen

• Allgemeines
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Existenz und Eindeutigkeit
• Autonome Systeme
• Lineare Differentialgleichungen
• Nichtlineare Differentialgleichungen
• Anwendungen in Wissenschaft und Technik

Numerische Verfahren

• Nullstellenbestimmung
• Das Interpolationsproblem
• Trapezregel und Simpsonregel

Weiterführende Analysis

Die reellen Zahlen

• Körper
• Anordnung
• Supremumseigenschaft

Metrik und Topologie

• Topologische Räume
• Metrische Räume