Analysis: Folgen und Reihen: Folgen
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Folgen[Bearbeiten]
Ordnet man den natürlichen Zahlen () durch irgendeine Vorschrift je eine reelle Zahl zu, so entsteht eine Zahlenfolge . Die Zuweisung definiert eine Funktion:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... (natürliche Zahlen) |
... (reelle Zahlen) |
Definition[Bearbeiten]
Sei eine unendliche Teilmenge von und ein topologischer Raum. Dann nennt man die Abbildung: eine Folge.
- Die Elemente heißen Folgenglieder oder Glieder.
- Das Element (oder manchmal auch ) heißt Anfangsglied einer Folge.
Darstellungen[Bearbeiten]
- Meistens werden Folgen in der Form oder geschrieben
- Manchmal werden auch nur die ersten Folgenglieder angegeben
Beispiele[Bearbeiten]
- Mit oder wird die Abbildung bezeichnet.
- Durch , und wird die Folge der Fibonacci-Zahlen definiert. (Rekursive Definition)