Analysis: Folgen und Reihen: Folgen

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Folgen[Bearbeiten]

Ordnet man den natürlichen Zahlen () durch irgendeine Vorschrift je eine reelle Zahl zu, so entsteht eine Zahlenfolge . Die Zuweisung definiert eine Funktion:

1 2 3 4 5 ... (natürliche Zahlen)
... (reelle Zahlen)

Definition[Bearbeiten]

Sei eine unendliche Teilmenge von und ein topologischer Raum. Dann nennt man die Abbildung: eine Folge.

  • Die Elemente heißen Folgenglieder oder Glieder.
  • Das Element (oder manchmal auch ) heißt Anfangsglied einer Folge.

Darstellungen[Bearbeiten]

  • Meistens werden Folgen in der Form oder geschrieben
  • Manchmal werden auch nur die ersten Folgenglieder angegeben

Beispiele[Bearbeiten]

  • Mit oder wird die Abbildung bezeichnet.
  • Durch , und wird die Folge der Fibonacci-Zahlen definiert. (Rekursive Definition)