Analytische Geometrie/ Matrizen/ Rechnen mit Matrizen/ Inverse Matrizen

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Definition

Die quadratische Matrix heißt Einheitsmatrix.

Sind und quadratische Matrizen (d.h. Matrizen mit gleicher Zeilen- und Spaltenzahl) und gilt bzw. , so sind und zueinander Inverse. Kurz: bzw. .

 


Es gilt .

Satz

Die Inverse einer Matrix existiert nur dann , wenn . Im Fall einer 2x2-Matrix gilt:

 



Invertieren größerer Matrizen[Bearbeiten]

Größere Matrizen können mit hilfe der Cramerschen-Regel invertiert werden.


Wobei die Elemente der invertierten Matrix sind, die Ursprüngliche Matrix und die Determinante der Matrix nach dem Streichen der -ten Zeile und -ten Spalte.

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