Aufgabensammlung Mathematik: Normierte Räume

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Normierte Räume

Seien und beliebige metrische Räume, wobei ein vollständiger Raum ist. Sei die Menge aller beschränkter Funktionen von nach . Dabei ist eine Funktion genau dann beschränkt, wenn das Bild beschränkt ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ist. Es ist also

In diesem Projekt werden wir beweisen, dass unter der Metrik ein vollständiger Raum ist.