Summe über ungerade Zahlen
Beweise, dass für alle gilt:
Lösungsweg
Frage: Wie lautet der Induktionsanfang? Was ist die kleinste sinnvoll einsetzbare natürliche Zahl?
Der Induktionsanfang ist für zu führen. Hierfür lautet die zu beweisende Aussage:
Die linke Seite der Summenformel ergibt:
Die rechte Seite der Formel ergibt:
Damit sind beide Seiten identisch und der Induktionsanfang bewiesen.
Frage: Wie lautet die Induktionsvoraussetzung und wie lautet die Induktionsbehauptung?
Induktionsvoraussetzung:
Induktionsbehauptung:
Frage: Wie lautet die zu beweisende Gleichung, nachdem du die Induktionsvoraussetzung eingesetzt hast?
Ausgehend von der Induktionsbehauptung erhältst du auf der linken Seite:
Damit lautet die zu beweisende Gleichung:
Mit der ersten binomischen Formel hast du die obige Gleichung beweisen.
Beweis
Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:
1. Induktionsanfang:
2. Induktionsschritt:
2a. Induktionsvoraussetzung:
2b. Induktionsbehauptung:
2c. Beweis des Induktionsschritts: