Aufgabensammlung Mathematik: Endliche Summen

Endliche Summen

Summe über ungerade Zahlen

Beweise, dass für alle $n\geq 1$ gilt:

$\sum _{k=1}^{n}(2k-1)=n^{2}$

Summe über Quadratzahlen

Beweise, dass für $n\in \mathbb {N} _{\geq 1}$ gilt:

$\sum _{k=1}^{n}k^{2}={{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)} \over 6}$

Summenformel über ungerade Quadratzahlen

Beweise, dass für $n\geq 1$ gilt:

$\sum _{k=1}^{n}(2k-1)^{2}={\frac {n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}}$

Summe über Kubikzahlen

Beweise, dass für $n\in \mathbb {N} _{\geq 1}$ gilt:

$\sum _{k=1}^{n}k^{3}=\left({\sum _{k=1}^{n}k}\right)^{2}=\left({{n\cdot (n+1)} \over 2}\right)^{2}$