Aufgabensammlung Mathematik: Trennung der Variablen 1

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Aufgabe 1[Bearbeiten]

Löse die folgende Aufgabe durch Trennung der Variablen:

Lösung[Bearbeiten]

Wir stellen um:

Integration und Lösung nach : Zunächst wird die Gleichung Integriert:

Obige Gleichung wird nach aufgelöst. Das Ergebnis lautet .

Aufgabe 2[Bearbeiten]

Löse die folgende Aufgabe durch Trennung der Variablen:

Lösung[Bearbeiten]

Umstellung der Differentialgleichung:

Integration und Lösung von :

Das Integral kann dabei im Bronstein[1] nachgeschaut werden.

Aufgabe 3[Bearbeiten]

Löse die folgende Aufgabe durch Trennung der Variablen:

Lösung[Bearbeiten]

Umstellung der Differentialgleichung:

Auf der linken Seite kann der Term umgeformt werden:


Ergebnis des Umstellens 2x/(1+x^2)dx = 1/y dy

Dann: Integrieren mit Substitution

Ergebnis der Integration 1/2*ln(x^2+1)

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: "Taschenbuch der Mathematik" - 6. vollständig überarbeitete und ergänzte Auflage, 2005, S. 1063