Diskussion:Beweisarchiv: Geometrie: Trigonometrie: Additionstheoreme: Sinus

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Beweis, dass beide Winkel "alpha" gleich sind[Bearbeiten]

Sollte man zu Beginn von Schritt 5 nicht auch zeigen, dass die beiden Winkel "α" wirklich gleich sind ? Man kann das druch nachrechnen tun, indem man die Winkelsumme der beiden Dreiecke OAB und ODB betrachtet, sei dabei δ der namenlose Winkel im Dreieck OBA im Punkt B.

Dann gilt im Dreieck OAB: α + β + δ + 90° = 180° (Winkelsumme im ebenen Dreieck beträgt 180°)

Sei der Winkel im Dreieck DBE im Punkt B gleich α'. Dann gilt im Dreieck ODB: α' + δ + β + 90° = 180°, und durch Einsetzen folgt, dass α' = α.

Man kann das auch rein geometrisch sehen, indem man den (noch namenlosen) Schnittpunkt S der Geraden OD mit AB betrachtet: der Winkel im Dreieck OSA im Punkt S ist gleich dem gegenüberliegenden Winkel im Dreieck BSD im Punkt S; beide Winkel haben den Wert 90-α. Daraus folgt sofort α' = α (Winkelsumme im Dreieck BSD beträgt (90°-α) + α' + 90° = 180°). --Ralfkannenberg 22:54, 3. Mai 2020 (CEST)Beantworten[Beantworten]

Da hast du ja Recht, hab jetzt geändert Yomomo 09:19, 7. Mai 2020 (CEST)Beantworten[Beantworten]