Beweisarchiv: Geometrie: Trigonometrie: Additionstheoreme: Sinus

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Beweisarchiv: Geometrie

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Additionstheoreme.png

Additionstheoreme (Sinus)[Bearbeiten]

Beweis für:


Im rechtwinkligen Dreieck ist

(1)  

Im rechtwinkligen Dreieck ist

(2)  

und

(3)  

Im rechtwinkligen Dreieck ist

(4.1) 

(3) eingesetzt

(4.2) 

(4.3) 

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

(5.1) 

(2) eingesetzt

(5.2) 

(5.3) 


(6.1) 

(4.3) und (5.3) eingesetzt

(6.2) 

in (1) eingesetzt

(7) 


Wenn Winkel negativ:

(8)  

(9a) 

und

(9b) 

eingesetzt in (8)

(10) 

(7) und (10) zusammengefasst

(11) 

Additionstheoreme (Sinus)[Bearbeiten]

Beweis für

Für den Beweis werden die Beziehungen

verwendet.

Es gilt:

Die Umformung zum vorletzten Schritt ist zulässig, da entweder oder auftritt.

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