Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Sechseck

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie

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Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser

Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·

Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Inzidenzgeometrie ·

affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume

Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)

Das regelmäßige Sechseck kann in sechs gleichseitige Dreiecke mit einer gemeinsamen Ecke in der Mitte geteilt werden.

Winkel

(1)   $\varphi ={\frac {360^{0}}{n}}={\frac {360^{0}}{6}}=60^{0}$   Mittelpunktswinkel

(2)   $\chi =180^{0}-\varphi =120^{0}$   Winkel der Ecken

Strecken

(3)   $a=r_{o}\,$   Seitenlänge

(4)  $r_{i}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$   Inkreisradius

(5)  $U=6a\,$

Fläche

(6)  $A=3a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{2}}$

(7)  $A=2r_{i}^{2}{\sqrt {3}}$

Sonstiges

(8)  ${\frac {r_{o}}{r_{i}}}={\frac {2}{\sqrt {3}}}$

(9)  ${\frac {A}{A_{c_{o}}}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0,827A_{c_{o}}$