Beweisarchiv: Geometrie: Inzidenzgeometrie: affine Geometrie
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Größtenteils betrachten wir im Folgenden affine Ebenen, seltener affine Räume.
Eine affine Ebene ist eine Inzidenzstruktur, bestehend aus einer Menge von Punkten, einer Menge von Geraden und einer Inzidenzrelation , so dass
- Sind zwei verschiedene Punkte, so gibt es genau eine Gerade mit und . Schreibweise:
- Ist eine Gerade und ein Punkt, so gibt es genau eine durch verlaufende Gerade , die parallel zu ist. Schreibweise:
- Es gibt drei nicht kollineare Punkte.
Zum Verständnis der zweiten Bedingung beachte man: Sind zwei verschiedene Geraden, so haben sie aufgrund der ersten Eigenschaft höchstens einen Punkt gemeinsam, d.h. inzidiert ein Punkt mit zwei verschiedenen Geraden , so ist dieser Punkt eindeutig bestimmt. In diesem Fall sagen wir, dass die Geraden und sich schneiden. Schreibweise: . Zwei Geraden , die sich nicht schneiden, heißen dagegen parallel (Schreibweise: ). Dies umfasst auch den Fall .