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Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Sehnenviereck

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Beweisarchiv: Geometrie

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Gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck

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Beweis 1

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Im Sehnenviereck beträgt die Winkelsumme der gegenüberliegenden Winkel .

Dieses lässt sich wie folgt beweisen:

Winkelsumme im

Umfangswinkel über Sehne (sind gleich)

Umfangswinkel über Sehne (sind gleich)

eingesetzt ergibt sich

mit

Analog gilt für


Beweis 2

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Im Sehnenviereck beträgt die Winkelsumme der gegenüberliegenden Winkel .

Der Beweis ergibt sich unmittelbar aus dem Kreiswinkelsatz bzw. Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel, da zwei gegenüberliegende Winkel des Sehnenvierecks Umfangswinkel über zwei komplementären Kreisbögen sind, deren Mittelpunktswinkel sich zu ergänzen. Da Umfangswinkel halb so groß sind wie Mittelpunktswinkel über dem gleichen Bogen, müssen sich die Umfangswinkel zu

ergänzen.

Wikipedia-Verweise

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Sehnenviereck