Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Dreieck

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Beweisarchiv: Geometrie

Planimetrie
Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·
Dreieck: Satz des Heron
Inzidenzgeometrie · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader
affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume
Trigonometrie
Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens
Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz


Regular Trigon.svg

Umkreisradius[Bearbeiten]

Nach Pythagoras ist

(1)  

und

(2)  

(2a)  

(1) in (2a) eingesetzt ergibt

(3)  

(3a)  

(3a) quadriert

(4)  

(4a)  

(4b)  

(4c)     Umkreisradius


Inkreisradius[Bearbeiten]

(4c) in (1) eingesetzt

(5)  

(5a)     Inkreisradius


Die Division von (4c) durch (5a) zeigt

(5b)  


Höhe[Bearbeiten]

(6) 

und nach Pythagoras

(7)  

(7a)     Höhe


Fläche[Bearbeiten]

(8)  

(7a) eingesetzt

(8a)     Fläche


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