Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Dreieck
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- Planimetrie
- Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales
- Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
- Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser
- Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·
- Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte
- Inzidenzgeometrie ·
- Trigonometrie
Umkreisradius[Bearbeiten]
Nach Pythagoras ist
(1)
und
(2)
(2a)
(1) in (2a) eingesetzt ergibt
(3)
(3a)
(3a) quadriert
(4)
(4a)
(4b)
(4c) Umkreisradius
Inkreisradius[Bearbeiten]
(4c) in (1) eingesetzt
(5)
(5a) Inkreisradius
Die Division von (4c) durch (5a) zeigt
(5b)
Höhe[Bearbeiten]
(6)
und nach Pythagoras
(7)
(7a) Höhe
Fläche[Bearbeiten]
(8)
(7a) eingesetzt
(8a) Fläche
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