Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Viereck

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie

Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales

Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser

Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·

Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Inzidenzgeometrie ·

affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume

Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Gleichseitiges Viereck (Quadrat)

Inkreisradius

(1)   $2r_{i}=a\,$

(1a)   $r_{i}={\frac {a}{2}}$   Inkreisradius

Umkreisradius

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2)   $r_{o}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+r_{i}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}=2{\frac {a^{2}}{4}}={\frac {a^{2}}{2}}$

(3)   $r_{o}={\frac {a}{\sqrt {2}}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}$   Umkreisradius

Diagonale

Nach Pythagoras

(4)   $d^{2}=\left({2r_{o}}\right)^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}$

(5)   $d=a{\sqrt {2}}$   Diagonale

Fläche

(6)   $A=a\cdot a$

(6a)   $A=a^{2}\,$   Fläche

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