Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Viereck

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Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

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Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Inzidenzgeometrie ·

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Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Gleichseitiges Viereck (Quadrat)[Bearbeiten]

Inkreisradius[Bearbeiten]

(1) $2r_{i}=a\,$

(1a) $r_{i}={\frac {a}{2}}$ Inkreisradius

Umkreisradius[Bearbeiten]

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2) $r_{o}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+r_{i}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}=2{\frac {a^{2}}{4}}={\frac {a^{2}}{2}}$

(3) $r_{o}={\frac {a}{\sqrt {2}}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}$ Umkreisradius

Diagonale[Bearbeiten]

Nach Pythagoras

(4) $d^{2}=\left({2r_{o}}\right)^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}$

(5) $d=a{\sqrt {2}}$ Diagonale

Fläche[Bearbeiten]

(6) $A=a\cdot a$

(6a) $A=a^{2}\,$ Fläche

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Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie