Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Sehnentangentenwinkel

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Beweisarchiv: Geometrie

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Sehnentangentenwinkelsatz[Bearbeiten]

Der Sehnentangentenwinkel eines Kreisbogens ist so groß wie der zugehörigen Umfangswinkel (Peripheriewinkel) und halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel).

Sehnentangentenwinkel


Nachweis, dass der Sehnentangentenwinkel gleich dem Umfangswinkel ist:

(Siehe Skizze)

Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel (siehe weiter oben):


Winkelsumme im gleichschenkligen :


Sehnentangentenwinkel: