Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Tangentenviereck
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
- Schwerpunktsätze von Leibniz
- Planimetrie
- Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Tangentenviereck · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales
- Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
- Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser
- Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·
Tangentenviereck[Bearbeiten]
Ein Trapez ist dann ein Tangentenviereck wenn:
1.
2.
Beweis am rechten Tangentenviereck. Für das linke Tangentenviereck man die spiegelbildlichen Bezeichnungen einzusetzen.
Beweis zu 1.:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.1) bis (1.4) eingesetzt
(2.1)
(2.2)
(3.1) und (3.2) siehe Kreistangente
(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt
(2.3)
also ist
Beweis zu 2.:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.1) bis (1.4) eingesetzt
(2.1)
(2.2)
(3.1) und (3.2) siehe Kreistangente
(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt
(2.3)
also ist