Zum Inhalt springen

Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Tangentenviereck

Aus Wikibooks

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz
Planimetrie
Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Tangentenviereck · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser
Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·
Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte
Viereck: Flächenformel von Bretschneider
Inzidenzgeometrie ·
affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume
Trigonometrie
Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens
Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie
Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen


Tangentenviereck

[Bearbeiten]

Ein Trapez ist dann ein Tangentenviereck wenn:

1. 

2. 

Beweis am rechten Tangentenviereck. Für das linke Tangentenviereck man die spiegelbildlichen Bezeichnungen einzusetzen.


Beweis zu 1.:

(1.1)  

(1.2)  

(1.3)  

(1.4)  

    (1.1) bis (1.4) eingesetzt

(2.1)  

(2.2)  

(3.1)      und  (3.2)      siehe Kreistangente

(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt

(2.3)  

also ist   


Beweis zu 2.:

(1.1)  

(1.2)  

(1.3)  

(1.4)  

    (1.1) bis (1.4) eingesetzt

(2.1)  

(2.2)  

(3.1)      und  (3.2)      siehe Kreistangente

(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt

(2.3)  

also ist   

Wikipedia-Verweis

[Bearbeiten]

Tangentenviereck