Diskussion:Formelsammlung Mathematik: Komplexe Zahlen

Anmerkungen

Ist die Signumfunktion wichtig genug, dass sie hier erwähnt wird? Auch laut  Vorzeichenfunktion wird sie in $\mathbb {C}$ "nur selten" betrachtet.

Wieso steht bei $\operatorname {sgn} {\uparrow }(x)$ der Pfeil? Ich kann keinen Sinn darin sehen; auch für w:Hilfe:TeX ist es ein Kürzel ohne Parameter.

Eine Theta-Funktion ist bei Aufgabe 5 angegeben, aber bei Aufgabe 1 nicht. Bei Aufgabe 1 ist das auf jeden Fall nachzuholen, erst recht, falls etwas anderes gemeint ist.

Es wäre nett, wenn das berücksichtigt wird. (Da ich nicht weiß, was sich der Autor dabei gedacht hat, ändere ich selbst nichts.) Die Übernahme zum "Buchvergleich" passt als Hinweis auf die Behandlung des Themas in Wiki-Büchern. -- Jürgen 10:56, 15. Nov. 2016 (CET)

Es geht hier um die reelle Signumfunktion. Sie wird an dieser Stelle ausschließlich als Hilfsmittel zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten benötigt. Dafür bedarf es jedoch der rechtsstetigen Signumfunktion, für diese gilt sgn(0)=+1 und nicht sgn(0)=0. Der Pfeil sollte es kenntlich machen; ich denke aber es wird zur Verwirrung führen. Zufällig – ich habe es übersehen – kommt diese Funktion auch bei Aufgabe 5 unter einer anderen Bezeichnung vor; diese ist auch etwas unglücklich gewählt weil mit einem großen Theta manchmal auch die w:Heaviside-Funktion bezeichnet wird, welche ganz ähnlich definiert ist.

Man könnte auf die Idee kommen, ${\hat {s}}(b)$ zu schreiben, aber so ein Zirkumflex wird schon für Amplituden von Amplitudenzeigern benötigt, welche ausgerechnet wieder mit komplexen Zahlen beschrieben werden können – es würde wieder zur Verwirrung führen. Ich will die Funktion daher einfach $s(b)$ nennen; weil sie wird nur an vier Stellen benötigt wird (Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; und Aufgabe 5), wo die Definition jeweils angegeben werden kann.

Programmierer verwenden stattdessen hypot(x,y) und atan2(y,x) und können sich sicher sein, dass diese möglichst präzise implementiert sind (es gibt da pathologische Fälle wo eine naive Implementation nicht ausreicht). Auf Taschenrechnern ist atan2(y,x) aber nicht definiert (bzw. heißt dort anders) und dann gibt es für Schüler noch das Problem: $\operatorname {atan}$ vs. $a\cdot \tan$.

Alternativ ließe sich die Fallunterscheidung auch direkt als

$\varphi ={\begin{Bmatrix}+1\;{\text{wenn}}\;b\geq 0\\-1\;{\text{wenn}}\;b<0\end{Bmatrix}}\arccos {\Big (}{\frac {a}{r}}{\Big )}$

hinschreiben.

Privat benutze ich gelegentlich auch Iverson-Klammern um Fallentscheidungen zu entgehen; das würde hier aber wohl vollends zur Verwirrung führen. Ich habe auch überlegt wie sich diese Funktion ohne Iverson-Klammern und ohne Fallunterscheidung ausdrücken lässt, kam aber zu keinem Ergebnis bzw. dachte es ist unmöglich. Das war ziemlich kurzsichtig von mir. Ich las gerade in "Mathematisch für Anfänger":

$\operatorname {sgn}(b)+1-|\operatorname {sgn}(b)|$.

Das ist ziemlich gewieft. -- Rumil 14:53, 22. Nov. 2016 (CET)

Ach du meine Güte, war da viel zu bedenken. Gut, dass ich mich 'rausgehalten habe. Danke für die Erläuterungen und deine Bereitschaft! -- Jürgen 15:29, 22. Nov. 2016 (CET)

Kleiner Vorzeichenfehler entdeckt:

Danke für die wertvolle Formelsammlung.

Im Abschnitt "Argument", bei arg(z1/z2) sollte m.E. das "+" durch ein "-" ersetzt werden. Also richtig:

    arg(z1/z2) = arg(z1) - arg(z2)

-- 2001:16B8:2DA0:5D00:E583:89F2:5C96:B70B 19:25, 03. Dez. 2021 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 10:46, 3. Dez. 2021 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden ~~~~)

Danke für den Hinweis; ich habe es korrigiert. (Du hättest es auch selbst berichtigen können.) -- Jürgen 10:46, 3. Dez. 2021 (CET)