Diskussion:MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Koordinatengeometrie/ Koordinatensysteme

Umrechnen von polar nach kartesisch

Ich hab gelernt, dass man das mit dem Tangens macht. Dann braucht man auch nicht vorher noch r auszurechnen. Also

$\varphi =\arctan {\frac {y}{x}}$

Außerdem glaube ich nicht, dass man eine so aufwändige Fallunterscheidung machen muss. Ich denke negative Werte für $\varphi$ sind vollkommen ok. --Muhkuh 11:01, 26. Mär. 2007 (CEST)

Ich kenne die Formeln mit dem arccos. Wenn du mit den Tangens arbeitest, musst du (wie du schon geschrieben hast) negative Winkel zulassen, also $-\pi \leq \varphi <\pi$. Wenn du den Punkt berechnen willst, musst da ja eh den Radius berechnen. Aber um die Fallunterscheidung kommst du nicht herum, denn du musst den Fall mit r=0 abarbeiten, oder den Koordinatenursprung als Punkt herausnehmen, was aber eine ziemlich schlechte Lösung ist. Aber wir sollten vielleicht darüber diskutieren, inwieweit so eine Genauigkeit für ein Schulbuch notwendig ist.

Meine Meinung:

• Es ist ein Mathebuch, und wenn es irgendwann einmal sein Zweck erfüllen soll, dann muss es exakt sein
• Wenn wir genau bleiben, dann entstehen nicht solche "Unschärfen", die wiederum für Unsicherheiten bei den Schülern und den Lehrern sorgen.

Ich gebe es zu, die Logik-Vorlesungen in meinem Studium haben ihre Spuren hinterlassen, aber das muss ja nicht unbedingt negativ sein... --Adan 20:13, 10. Mai 2007 (CEST)

Man kommt um die Fallunterscheidung doch sehr gut rum, $\arctan(0)$ ist schließlich 0. Das einzige Problem ist vielleicht, dass der Taschenrechner mit Fehlern um sich wirft wenn man Punkte auf der y-Achse von kartesisch nach polar umrechnen will (durch Null teilen..). Ich sehe an sich auch kein Problem damit negative Winkel zuzulassen, wenn man einen Punkt als die Äquivalenzklasse definiert und als Äquivalenzrelation Gleichheit der Radien und Kongruenz der Winkel modulo 360 nimmt. --Muhkuh 16:35, 11. Mai 2007 (CEST)

Wie du schon angedeutet hast, ist $\tan {(-){\frac {\pi }{2}}}$ nicht definiert. Das mit den Äquivalenzklassen klappt natürlich, dann hast du aber das Problem, dass du keine Funktion mehr hast: du bekommst auf ein Urbild und unendlich viele Bilder, sprich $f((4;0))=(4;2k\pi ),k\epsilon \mathbb {Z}$.

Meine Beweggründe für die Fallunterscheidung waren folgende: Ich wollte eine "Art" bijektive Abbildung haben, dass heißt genau einem kartesischem Punkt wird ein Polarpunkt zugeordnet und umgekehrt. Ich denke, dass das einfacher zu verstehen ist.--Adan 14:31, 24. Mai 2007 (CEST)