Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Allgemeine Intervallschachtelung

Rationale und irrationale Grenzen

Hallo Stephan,

bei deinem Beweis des allgemeinen Intervallschachtelungsprinzips hast du übersehen, dass hier die Grenzen der Intervalle auch aus reellen Zahlen bestehen können, während beim Intervallschachtelungsprinzip mit rationaler Genauigkeit nur rationale Zahlen an den Rändern der Intervalle zulässig sind. Wenn du bei der allgemeinen Intervallschachtelung bei jedem Intervall ein in diesem enthaltenes mit rationalen Grenzen konstruierst, welches das nächste Intervall noch enthält, dann ist der Beweis vollständig.

Grüße --Hans-Peter 11:10, 13. Sep. 2014 (CEST)

Danke dir für dein Feedback. Auch in der Intervallschachtelung mit rationaler Genauigkeit können die Grenzen irrational sein (siehe diese gerade von mir gemachte Ergänzung). Die Entscheidung habe ich auch deswegen so gewählt, um hier Beweise zu vereinfachen. Stephan Kulla 13:36, 13. Sep. 2014 (CEST)

Beweisstruktur

Hallo Stephan,

bei diesem Unterkapitel komme ich wirklich ins Schleudern. Im Abschnitt "Allgemeines Intervallschachtelungsprinzip" beweist Du (sofern ich das richtig interpretiere), dass es genau eine reelle Zahl gibt, die in allen Intervallen $I_{1},I_{2}$ usw. liegt. Damit aber stellt sich für mich die Frage, ob der "Beweis des allgemeinen Intervallschachtelungsprinzip" (wo Du zeigst, dass die aufeinanderfolgenden Intervalle mindestens eine relle Zahl approximieren) noch erforderlich ist. Denn wenn die Intervallschachtelung genau eine reelle Zahl approximiert, dann auch mindestens eine reelle Zahl. Falls ja, müsste man das deutlicher begründen. Auch scheint es dann sinnvoll, diesen Beweis als Unterabschnitt 2.3 in den Abschnitt 2 zu integrieren.

Auch der letzte Abschntt "Alternative Formulierung der Vollständigkeit" bereitet mir Schwierigkeiten. Du beginnst mit dem Satz, dass aus dem Archimedischen Axiom und dem allgemeinen Intervallschachtelungsprinzip dasjenige mit rationaler Genauigkeit folgt. Bei den Beweisen gehst Du aber von einer Intervallschachtelung mit rationaler Genauigkeit aus und beweist mit Hilfe des Archimedischen Axioms, dass diese zugleich eine allgemeine Intervallschachtelung ist.

Viele Grüße--Michael Oestreicher 18:00, 7. Apr. 2017 (CEST)