Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Beweise für lineare Abbildungen führen

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Die Exponentialfunktion ist keine lineare Abbildung[Bearbeiten]

Im Artikel wird versucht, die Exponentialfunktion als lineare Abbildung darzustellen. Dabei wird als Wertebereich dieser Abbildung festgelegt. Dieses Objekt ist jedoch kein -Vektorraum: Ein solcher Vektorraum besteht aus einer Menge (haben wir), einer Addition (haben wir, hier ) und einer Skalarmultiplikation (haben wir hier nicht). Es müssen auch noch einige Eigenschaften erfüllt sein. Zum Beispiel müsste für alle gelten:

Da der Übergang (unter Voraussetzung der Vektorraum-Axiome) durch die Abbildung invertiert werden kann, müsste auch die Abbildung invertierbar sein. Aber da auch negative Zahlen enthält, können wir nicht immer reelle Wurzeln ziehen. Also können wir nicht mit einer Vektorraumstruktur ausstatten. Folglich können wir die Exponentialfunktion auch in diesem Kontext nicht als Lineare Abbildung sehen. Richtig ist sehr wohl, dass die Exponentialfunktion ein Gruppenhomomorphismus ist. Talonnn 20:51, 20. Sep. 2017 (CEST)