Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Gesetze der Logik

Vorschlag für klarere Gliederung

Dieses Unterkapitel besteht trotz seiner Kürze aus nicht weniger als 15 Abschnitten. Ich schlage vor, dieses nach folgendem Schema klarer zu strukturieren: "Gesetze für 1 Aussage", "Gesetze für die Verknüpfung von 2 Aussagen", "Gesetze für die Verknüpfung von 3 Aussagen". Die bisherigen Abschnitte könnten als Unterabschnitte einsortiert werden. Die "Gesetze zur Negation einer Aussage" erscheinen auch mir als eigener Abschnitt. Die bisherigen Abschnitte "Wahr und Falsch" sowie "Gesetze mit W und F und zur doppelten Verneinung" gehören nach meinem Empfinden wieder zusammen in einen Abschnitt. Auch die "Äquivalenzen" und "Implikationen über quantifizierte Aussagen" passen gut in einen Abschnitt "Gesetze über quantifizierte Aussagen".

Unklare Stellen

Letzter Kommentar: vor 6 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Der Abschnitt "Wahr und Falsch" ist für mich unklar. Soll es heißen ${\mathsf {F}}\Rightarrow A$ ist äquivalent zu $A\Rightarrow {\mathsf {W}}$ ?

In gleicher Weise ist für mich der Abschnitt "Satz vom ausgeschlossenen Dritten" unklar. Soll es heißen $A\lor \neg A$ ist äquivalent zu $\neg (A\land \neg A)$ ?

Die ersten beiden Gesetze lauten

{\mathsf {F}}\Rightarrow A

und

A\Rightarrow {\mathsf {W}}

. Sie stehen für sich alleine und sind immer wahr, wie die Wahrheitstafeln zeigen:

$A$	${\mathsf {F}}$	${\mathsf {F}}\Rightarrow A$
$wahr$	$falsch$	$\color {red}wahr$
$falsch$	$falsch$	$\color {red}wahr$

$A$	${\mathsf {W}}$	$A\Rightarrow {\mathsf {W}}$
$wahr$	$wahr$	$\color {red}wahr$
$falsch$	$wahr$	$\color {red}wahr$

Auch der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist ein logisches Gesetz: "

A

ist wahr oder

\neg A

ist wahr". Immer wahre Aussagen müssen keineswegs immer Äquivalenzen "

\Leftrightarrow

" sein. -- Jürgen-Michael Glubrecht 16:33, 1. Nov. 2018 (CET)Beantworten

Negation der Äquivalenz

Letzter Kommentar: vor 6 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Hier wird angegeben $\neg (A\Leftrightarrow B)\Leftrightarrow (\neg A\Leftrightarrow B)$ , wohingegen unter dem Unterkapitel "Aussagen negieren" die Regel $\neg (A\Leftrightarrow B)\Leftrightarrow (A\Leftrightarrow \neg B)$ genannt wird. Ich denke, dass beides richtig ist und dann auch beide Möglichkeiten im Text erwähnt werden sollten. --Michael Oestreicher 21:03, 19. Sep. 2016 (CEST)Beantworten

Es wird inzwischen beides aufgeführt. -- Jürgen-Michael Glubrecht 16:40, 1. Nov. 2018 (CET)Beantworten