Diskussion:Spezielle Relativitätstheorie: Teil I

Ich beginne damit, einige Formel-Images zu TeX umzuwandeln. Ich bitte um Kritik und Verbesserungen, bevor ich die Formeln in das Wikibook integriere (wird vielleicht noch längere Zeit dauern).

Zu den bestehenden Bildern muß ich anmerken, daß ich Bildnamen wie "Abb2.jpg" problematisch finde, da der Bilderpool global für alle Wikibooks ist. Der Name sollte möglichst umfassend ausdrücken, was das Bild darstellt, damit er auch außerhalb des Kontexts vom jeweiligen Wikibook aussagekräft bleibt und die Wiederverwendung in anderen Kontexten gefördert wird. Spektr 13:20, 31 May 2004 (UTC)

Image:Formel_für_k11.jpg

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$k={1 \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}={1 \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ mit der Abkürzung $\beta ={v \over c}$

Image:Formeln_A_und_B.jpg

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(A) $x'={{x-vt} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ (B) $x={x'+vt'} \over {\sqrt {1-\beta }}$

Image:Formel_f%C3%BCr_C.jpg

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$x'=x{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-vt'$

Dies setzen wir in die linke Seite der Gleichung (A) ein und erhalten:

$x{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-vt'={{x-vt} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

Durch Auflösen dieser Gleichung nach t' ergibt sich:

(C) $t'={t-{v \over c^{2}} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

Image:Formel_f%C3%BCr_D.jpg

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(D) $t={t'+{v \over c^{2}} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

Image:Formel_f1_LT.jpg

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${\begin{matrix}{\mbox{(A)}}&x'={{x-vt} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}&{\mbox{(B)}}&x={{x'+vt'} \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\\{\mbox{(C)}}&t'={t-{v \over c^{2}}x \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}&{\mbox{(D)}}&t={t'+{v \over c^{2}}x' \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\end{matrix}}$

Revolution der Physik?

Im Kapitel zur Herleitung der Lorentztransformationen wird ein längst bekannter Fehler wiederholt: "1) x' = k(x - v t); (2) x = k(x' + v t') Nun soll das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gelten. Dann muss – ähnlich wie oben, jedoch nun mit der Zeit t' in der zweiten Gleichung – gelten: x = c t und x' = c t'. In die Gleichungen (1) bzw. (2) eingesetzt..." In Gleichung (1) handelt es sich bei dem "x" um einen beliebigen aber festen Punkt auf der x-Achse, der auch nicht zeitabhängig ist. Bei der Gleichung "x=ct" handelt es sich um die Beschreibung der Fortpflanzung eines Lichtstrahls, der sich zum Zeitpunkt t=0 bei x=0 befindet und sich mit der Zeit weiterbewegt. Diese beiden "x" kann man nicht einfach gleichsetzen, nur weil es derselbe Buchstabe aus dem Alphabet ist. Das ist mathematisch und physikalisch unsinnig. Wann verschwinden solche groben Fehler endlich aus Büchern und Internetseiten?

• Um diesem falschen Einwand zu begegnen, habe ich heute im Text eine eigentlich überflüssige Erklärung eingefügt. - Manchmal hilft etwas Nachdenken. Siegfried Petry 09:06, 30. Mär 2005 (UTC)

x' = c t' bedeutet, dass ein Beobachter, der sich im bewegten System mitbewegt, also relativ zum gestrichenen Bezugssystem ruht, die gleiche Lichtgeschwindigkeit misst wie der nichtbewegte Beobachter im "ruhenden" Bezugssystem (x = c t). Die Gleichung (1) sagt dem Beobachter im ungestrichenen Bezugssystem, wie er die Koordinaten des anderen, bewegten Bezugssystems erhält, wenn er Zeit-, Weg- und Geschwindigkeitsmessung in seinem Bezugssystem durchgeführt hat, er also in das andere Bezugssystem hinüberschauen möchte. Damit haben die beiden x'-Koordinaten eine verschiedene Bedeutung und man kann sie nicht einfach gleichsetzen. x' = k(x - v t) bedeutet ja, dass sich die Koordinate x' = 0 aus Sicht des ungestrichenen Systems mit der Geschwindigkeit v in der Zeit t von x = 0 fortbewegt. Es gilt also x = v t für x' = 0, und keineswegs x = c t. Oder soll v = c sein?

• Es muss natürlich $\Delta x=c\Delta t$ heissen! --Pythagoras56 18:32, 28. Jul 2006 (UTC)

Darüber hinaus stellt sich die Frage, wie die Messung der Relativgeschwindigkeit v, innerhalb des gestrichenen Bezugssystem durchgeführt, aus der Sicht eines Beobachters im ungestrichenen Bezugssystem "aussieht".

• Also noch einmal (letzter Versuch, dann gebe ich auf):

Der Lichtblitz erreicht irgendwann einmal einen beliebigen Punkt P, der in S die Koordinate x, in S’ die Koordinate x’ hat. Das Eintreffen des Lichtblitzes in P ist ein „Ereignis“ E, das in S die Koordinaten x, t, in S’ die Koordinaten x’, t’ hat.

1. Zwischen x,t und x’, t’ gelten die Lorentztransformationen. 2. Da der Lichtblitz zur Zeit t = t’ = 0 in x = x’ = 0 gestartet ist, gilt in S: x = c t, wobei x und t die Koordinaten von E in S sind, und x’ = c t’, wobei x’, t’ die Koordinaten von E in S’ sind. 3. (Siehe 1.:) Für eben diese Koordinaten gelten die Lorentz-Transformationen. Siegfried Petry 07:39, 6. Apr 2005 (UTC)

Noch ein Versuch ;-) Die Lorentztransformationen gelten für einen Beobachter, der sich nicht im anderen Bezugssystem befindet und der Messdaten aus dem anderen Bezugssystem für seine Zwecke umrechnen will. x'=ct' gilt für einen Beobachter, der sich im anderen Bezugssystem befindet und der keineswegs die Lorentztransformationen benötigt, um seine Messdaten auswerten zu können. Wenn du das anders siehst, möchte ich dich bitten, doch einmal eine Geschwindigkeitsmessung im gestrichenen Bezugssystem durchzuführen, die vom ungestrichenen System aus beobachtet wird, also lorentztransformiert aufgezeichnet wird.

Ich habe mir erlaubt, den unmittelbar vorangehenden Abschnitt zu zitieren und den Inhalt durch fett gedruckte Passagen gezielt zu betonen:

Die Lorentztransformationen gelten für einen Beobachter, der sich nicht im anderen Bezugssystem befindet und der Messdaten aus dem anderen Bezugssystem für seine Zwecke umrechnen will.

x'=ct' gilt für einen Beobachter, der sich im anderen Bezugssystem befindet und der keineswegs die Lorentztransformationen benötigt, um seine Messdaten auswerten zu können.

Wer sich hierbei noch in der Lage glaubt, folgen zu können, ist nicht zu beneiden:

(1) Welchen Zweck erfüllt die LT (überhaupt)?

(2) Umrechnen benötigt Input, welcher ist das?

(3) x' und t' soll für K' gelten, aber aus der Sicht von K: Wie kann das dem K gelingen, ganz ohne Input von K'?

gez. Max Born (bornmax) 23.08.2015

Zur Vorgeschichte

Dass das Michelson-Morley-Experiment nicht das von den Vertretern der Äthertheorie erwartete Ergebnis lieferte liegt einfach daran, dass für sehr schnell bewegte Teilchen der durchquerte Raum in Bewegungsrichtung sich messbar verkürzt. Dieser Effekt gilt für Licht genauso wie für Elektronen und Myonen. Das ist in der Elektrodynamik seit dem 19. Jahrhundert bekannt und wurde von dem Physiker Lorentz theoretisch in einer Formel erfasst (Lorentzkontraktion). Damit wird nicht nur der oben genannte Interferenz-Versuch erklärbar sondern auch die Messung von Myonen an der Erdoberfläche. Die Spezielle Relativitätstheorie handelt ja nur von gleichberechtigten Inertialsystemen, in denen alle Effekte symmetrisch und damit nur scheinbar auftreten. Damit kann man real messbare Effekte nicht erklären. Und eine SRT für Nicht-Inertialsysteme gibt es nicht!

Zweites Gedankenexperiment

Zitat aus dem Artikel: „Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand.“ Das würde bedeuten, dass die Zeit in allen Bezugssystemen und für alle Beobachter – unabhängig von deren Relativbewegung – gleich schnell abliefe und dass zwei Ereignisse, die für irgendeinen Beobachter gleichzeitig stattfinden, auch für jeden anderen gleichzeitig wären. Das hat nie ein Klassiker behauptet, dass Gleichzeitigkeit für alle möglichen Beobachter gelten würde. Allein die Laufzeit von Signalen (Licht, Schall usw.) führt schon dazu, dass Ereignisse von unterschiedlich entfernten Beobachtern nicht gleichzeitig wahrgenommen werden. Man sollte nicht so tun als ob alle Forscher vor Einstein naive dumme Menschen gewesen wären. Im Übrigen ist diese ständige latente Lobhudelei auf Einstein unerträglich und spricht nicht gerade dafür, dass man es hier mit einem unabhängig denkenden Autor zu tun hat.

Raum-Zeit-Diagramm

Ein Raum-Zeit-Diagramm kann hier enorm helfen

Der schwarze und der blaue Beobachter senden ständig TV Signale mit dem Bild ihrer Uhren. Ein beliebiges Ereignis sei die Reflexion dieses Signals. Die Zeit des Ereignisses ist, für beide Beobachter, die Mitte zwischen Sendezeit und Empfangszeit. Man bemerkt, dass die zwei eindimensionalen Räume nicht parallel sind, und deshalb nicht einfach aufeinander gelegt werden dürfen.

Hier ein freundlicher Tip: Die Räume müssen aufeinander projiziert werden, zusammen mit dem Längeneinheitsstab. Und weiter: Uhren existieren nur in den Ursprüngen der dreidimensionalen Koordinatensysteme und nicht im gesamten Raum, sonst würden unzählige Uhren in ein und dasselbe Ereignis plaziert werden müssen. Ihre Synchronisation erfolgt durch informationstragende elektromagnetische Signale.

--Pythagoras56 11:05, 26. Jul 2006 (UTC)

einfache Ableitung der LT.

Als Grundlage für diese Ableitung reicht eigentlich schon, wenn man beim gegenüberliegenden System eine zunächst unbestimmte Längenkontraktion (=k) annimmt und so ergeben sich die nächsten beiden Formeln wie von selbst.

$(a)x=x'\,k+v\,t,\qquad (b)x'=x\,k-v\,t'$

Aus (a) wird (II), aus (b) wird (IV).

Man nehme (a) und (IV) eliminiere x und löse nach t auf, dann hat man (III) Man nehme (b) und (II) eliminiere x’ und löse nach t’ auf, dann hat man (I)

$(I)t'={\frac {t-{\frac {x}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (II)x'={\frac {x-v\,t}{k}},\quad (III)t={\frac {t'+{\frac {x'}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (IV)x={\frac {x'+v\,t'}{k}}$

Nun hat man eine “Allgemeintransformation”. Man setze k = 1 und es kommt die Galileitransformation zum Vorschein. Jetzt errechnen wir, welches c in K’ registriert wird, wenn man in K bei x = 0 und t = 0 zwei Photonen in entgegengesetzte Riechung schickt. Dazu müssen wir in (II) und (I) x durch c*t (bzw -c*t)ersetzen und (II)/(I) rechnen und wir haben die nächsten beiden Formeln.

$C_{+}=+c*{\frac {c\,v-v^{2}}{c\,v-c^{2}\,(1-k^{2})}}\qquad und\qquad C_{-}=-c*{\frac {c\,v+v^{2}}{c\,v+c^{2}\,(1-k^{2})}}$

Hier kann man schon fast “sehen”, ein konstantes c ergibt sich dann, wenn folgende beiden Bedingungen erfüllt sind

$1-k^{2}={\frac {v^{2}}{c^{2}}}\qquad und\qquad k={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

k setzt man nun in die “Allgemeintransformation” und wir haben sie, die LT.

$(I)t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}\,x}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ ,\quad (II)x'={\frac {x-v\,t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\quad (III)t={\frac {t'+{\frac {v}{c^{2}}}\,x'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ ,\quad (IV)x={\frac {x'+v\,t'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

--Willi windhauch 14:24, 15. Jun. 2010 (CEST)

Link defekt?

Der Link http://home.vrweb.de/~si.pe/Spezielle%20Relativitaetstheorie/Spez.Rel.Theorie/c.htm im Abschnitt Das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und der „gesunde Menschenverstand“ scheint defekt zu sein. Wenn es sich nicht um Tippfehler handelt, sollten wir den Link vielleicht ganz rausnehmen. --Cardioid 02:28, 7. Jul. 2010 (CEST)

• Danke für den Hinweis! Der Link ist tatsächlich überholt und wurde beseitigt. Siegfried Petry