Elektrotechnikunterricht/ Bipolartransistoren/ Analogverstärker

Hier wird an einem Beispiel gezeigt, wie man einen einfachen Transistorverstärker berechnet und die Bauteile dimensioniert.

Vorgaben

Es soll ein NF-Verstärker für 12V Betriebsspannung konstruiert werden. Dabei soll der handelsübliche Transistor BC239C zum Einsatz kommen.

Die Schaltung

Die Schaltung zeigt einen einfachen Transistorverstärker in Emitterschaltung. Die Widerstände R1 und R2 bilden den Basisspannungsteiler. R4 ist der Emitterwiderstand und dient zur Stabilisierung des Arbeitspunktes. R3 ist der Kollektorwiderstand; an ihm fällt die Ausgangsspannung ab.

Die Kondensatoren C1 (am Eingang) und C2 (am Ausgang) dienen zur Ein- und Auskopplung der Wechselspannung.

Der Kondensator CE überbrückt für Wechselspannung den Emitterwiderstand und "erhöht die Verstärkung um ein Vielfaches".

Zu beachten ist die richtige Polung der Elkos.

Dimensionierung

Kollektorstrom

Zunächst muss der Kollektorstrom gewählt werden. Wir wählen hier 10mA. Der Kollektorstrom hat großen Einfluss auf den Stromverbrauch und den Ausgangswiderstand der Schaltung. Auch der Rauschabstand wird durch diesen Strom beeinflusst.

Emitterwiderstand

Am Emitterwiderstand soll mindestens 1 Volt abfallen, um den Arbeitspunkt zu stabilisieren. Da wir 12 Volt Betriebsspannung zur Verfügung haben, wählen wir 2 Volt. Der Emitterwiderstand R4 errechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz.

R4 = 2V/10mA = 200 Ω

Wir runden auf den nächsten Wert in der E12-Reihe, also 220 Ω. Damit ist die Spannung über R4 gleich 2,2 Volt.

Eigentlich müsste zum Kollektorstrom auch noch der Basisstrom hinzu gerechnet werden um den Emiterstrom zu erhalten. In der Praxis kann und wird man das aber vernachlässigen.

Kollektorwiderstand

Die Spannung am Kollektorwiderstand soll gleich (Betriebsspannung - Emitterspannung) durch 2 sein.

U_R3 = (12V - 2,2V) / 2 = 4,9V

wieder mit dem Ohmschen Gesetz:

R3 = 4,9V / 10mA = 490 Ω

Wir runden auf den nächsten Wert in der E12-Reihe, also 470 Ohm.

Basisstrom

Der Basisstrom ist um die Stromverstärkung kleiner als der Kollektorstrom. Wir schätzen die Stromverstärkung auf 250. Wenn man genau arbeiten möchte, sollte man die Stromverstärkung aus dem Datenblatt des Transistors entnehmen.

Also ist der Basisstrom:

Ib = Ic / ß = 10mA / 250 = 40µA

Basisspannungsteiler

Der Strom durch den Basisspannungsteiler mit R1 und R2 soll etwa das fünf- bis zehnfache des Basisstroms betragen: Der Spannungsteiler wird ja durch den Basisstrom belastet und dieser Fehler soll klein gehalten werden.

Wird der Strom zu groß gewählt, sinkt der Eingangswiderstand während der Stromverbrauch steigt.

Die Basisspannung muss um die Durchlassspannung (~ 0,6V) höher sein, als die Spannung am Emitterwiderstand.

Ub = U_R4+0,6V = 2,2V + 0,6V = 2,8V

Wir erinnern uns an die Knotenregel. Der Strom durch R1 beträgt das 11-fache des Basisstroms; der Strom durch R2 beträgt das 10-fache des Basisstroms.

Damit errechnet sich R1 R1 = (12V - 2,8V) / (11*I_b) = 20,91 kΩ

sowie R2 R2 = 2,8V / (10*I_b) = 7kΩ

Stabilisierung des Arbeitspunkts

Der Arbeitspunkt des Transistors wird über den Emitterwiderstand stabilisiert. Bei höherer Temperatur verringert sich die Basis-Emitter-Spannung.

Dadurch erhöht sich der Basisstrom relativ stark. Eine Erhöhung des Basisstroms ist aber unerwünscht, da damit der richtige Arbeitspunkt verlassen wird. Ein höherer Basisstrom bewirkt einen höheren Emitterstrom. Die Spannung am Emitterwiderstand erhöht sich und verringert damit die Basis-Emitter-Spannung.

Hier liegt eine typische Gegenkopplung vor, die den Arbeitspunkt stabil hält.

Verhalten bei Wechselspannung

Die Kondensatoren in der Schaltung bestimmen die untere Grenzfrequenz. Die untere Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die (Leistung-) Verstärkung auf die Hälfte abgenommen hat. Die obere Grenzfrequenz wird von Transistortyp und der kapazitiven Belastung des Ausgangs bestimmt. In der Praxis kann hier mit einer oberen Grenzfrequenz von über 100 kHz gerechnet werden.

Für dieses Beispiel wählen wir eine untere Grenzfrequenz von 15 Hz.

Dimensionierung des Eingangskondensators

Der Eingangskondensator "sieht" eine Belastung, die sich als Parallelschaltung von R1, R2 und dem differenziellen Basis-Emitterwiderstand darstellt. Der Kondensator bildet zusammen mit dem Eingangswiderstand einen Hochpass.

Der differenzielle Basis-Emitter-Widerstand beträgt näherungsweise:

$r_{D}\approx {{n\cdot U_{T}} \over {I_{BE}}}$

Mit

• Emissionskoeffizient: $n=1..2$
• Temperaturspannung: $U_{T}=26mV$

kommen wir auf ~ 975 kΩ.

$R_{Ein}={\frac {1}{{\frac {1}{R1}}+{\frac {1}{R2}}+{\frac {1}{r_{D}}}}}$

$R_{Ein}={\frac {1}{{\frac {1}{20,91k\Omega }}+{\frac {1}{7k\Omega }}+{\frac {1}{975k\Omega }}}}$

Alle Widerstände parallelgeschaltet ergeben: 5220 Ohm. Dies ist also der Eingangswiderstand für Wechselspannung.

Wie bei einem Tiefpass definiert, ist die Grenzfrequenz wenn

$X_{C}=R_{Ein}$

Da für X_C

$X_{C}={\frac {1}{2\,\pi \,f\,C}}$

gilt, können wir nach C₁ umgestellen:

$C_{1}={\frac {1}{2\,\pi \,f\,X_{C}}}$

$C_{1}={\frac {1}{2\,\pi \ 15Hz\ 5220\Omega }}$

$C_{1}=2.0326uF$

Dimensionierung des Emitterkondensators

Der Emitterkondensator bewirkt einen niedrigen Widerstand für Wechselströme und bestimmt somit die Verstärkung und beeinflußt die Verstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz. Bei Kondensatoren mit geringem Widerstand bildet der Kondensator mit dem Parallelwiderstand ebenfalls einen Hochpass. Die anderen Widerstände (differenziellen Basis-Emitterwiderstand, Emitter-Kollektorwiderstand, usw.) können für die Näherung vernachlässigt werden.

Alls RE wurde ein Widerstand berechnet, bzw. gewählt von 220 Ohm. Würden die anderen Widerstände noch berücksichtigt, wäre der Wert des Gesamtwiderstandes nicht mehr als etwa 10-20% geringer. Die Genauigkeit bei Elektrolytkondensatoren liegt meist bei -20...+30% und mit der Wahl des jeweils nächsten passenden Wertes der [E3 oder E6-Reihe] paßt es in der Regel.

Wie bei einem Tiefpass definiert, ist die Grenzfrequenz wenn

$X_{C}=R_{Emitter}=R_{4}$

Da für X_C

$X_{C}={\frac {1}{2\,\pi \,f\,C}}$

gilt, können wir nach C₁ umgestellen:

$C_{1}={\frac {1}{2\,\pi \,f\,X_{C}}}$

$C_{1}={\frac {1}{2\,\pi \ 15Hz\ 220\Omega }}$

$C_{1}=48,23uF$ Wahl eines 68 uF aus der E6-Reihe oder 100 uF aus der der E3-Reihe der Kondensatoren.