Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,Gamma)

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2.1[Bearbeiten]
Beweis (Cahen-Mellin Integral)

Diese Formel ergibt sich aus der Mellin-Rücktransformation.

Aus

folgt .

2.2[Bearbeiten]
3.1[Bearbeiten]
Beweis

Setze

und berechne davon die Fouriertransformierte .

Das ist , da für verschwindet.

Und das ist nach der Substitution .

Der ungerade Anteil hebt sich auf; somit ist ,

was sich aufgrund der Symmetrie auch als schreiben lässt.

Nach der Cauchyschen Cosinus-Integralformel ist nun

.

Die behauptete Gleichung ist dann die Rücktransformation .